处理三级列联表的适当方法

我有一个三级列联表，其中包含几种物种的计数数据，收集它们的寄主植物以及该收集是否在下雨天发生（这实际上很重要！）。使用R，假数据可能是这样的：

count    <- rpois(8, 10)
species  <- rep(c("a", "b"), 4)
host     <- rep(c("c","c", "d", "d"), 2)
rain     <- c(rep(0,4), rep(1,4))
my.table <- xtabs(count ~ host + species + rain)


, , rain = 0

    species
host  a  b
   c 12 15
   d 10 13

, , rain = 1

    species
host  a  b
   c 11 12
   d 12  7

现在，我想知道两件事：物种是否与寄主植物相关？“是否下雨”会影响这种关联吗？我loglm()从MASS这里使用：

 # Are species independent to host plants, given the effect of rain?
loglm(~species + host + rain + species*rain + host*rain, data=my.table)

 # Given any relationship between host plants and species, does rain change it?
loglm(~species + host + rain + species*host)

这超出了我的舒适度水平，我想检查一下是否可以正确设置模型，这是解决这些问题的最佳方法。

有两种解释第一个问题的方式，这在您提出的两种方式中得到了反映：“物种是否与寄主植物有关？” 而且，“考虑到降雨的影响，物种是否独立于寄主植物？”

第一种解释对应于联合独立的模型，该模型指出物种和寄主是相互依赖的，但是共同独立于是否下雨：

$\quad p_{shr} = p_{sh} p_r$

$p_{shr}$$(s,h,r)$$s$$h$$r$$p_{sh}$$(s,h,\cdot)$$p_r$

第二种解释对应于条件独立性模型，该模型指出物种和寄主在下雨的情况下是独立的：

$\quad p_{sh|r} = p_{s|r}p_{h|r}$$p_{shr} = p_{sr}p_{hr} / p_r$

$p_{sh|r}$$(s,h,r)$$r$

您可以在R中测试这些模型（loglin也可以正常工作，但我更熟悉glm）：

count <- c(12,15,10,13,11,12,12,7)
species <- rep(c("a", "b"), 4)
host <- rep(c("c","c", "d", "d"), 2)
rain <- c(rep(0,4), rep(1,4))
my.table <- xtabs(count ~ host + species + rain)
my.data <- as.data.frame.table(my.table)
mod0 <- glm(Freq ~ species + host + rain, data=my.data, family=poisson())
mod1 <- glm(Freq ~ species * host + rain, data=my.data, family=poisson())
mod2 <- glm(Freq ~ (species + host) * rain, data=my.data, family=poisson())
anova(mod0, mod1, test="Chi") #Test of joint independence
anova(mod0, mod2, test="Chi") #Test of conditional independence

mod1mod2mod0$p_{shr} = p_s p_h p_r$summary(mod2)

解决第一个问题的另一种方法是对fisher.test(xtabs(count ~ host + species))折叠的2x2表格执行Fischer的精确测试（）（第一种解释），或者mantelhaen.test(xtabs(count ~ host + species + rain))对2层2x2表格进行Mantel-Haenszel检验（）或编写尊重分层的置换测试（第二种解释）。

套用你的第二个问题，请问物种和主机之间的关系取决于它是否下雨？

mod3 <- glm(Freq ~ species*host*rain - species:host:rain, data=my.data, family=poisson())
mod4 <- glm(Freq ~ species*host*rain, data=my.data, family=poisson())
anova(mod3, mod4, test=”Chi”)
pchisq(deviance(mod3), df.residual(mod3), lower=F)

完整的模型mod4已经饱和，但是您可以通过查看mod3上面我所做的偏离来测试有问题的效果。

$host$$rain$$host*rain$

R命令将是：

glm（公式=物种〜寄主+雨，家庭=二项式（logit），权重=计数）

$p$

最初，我建议尝试使用一种受约束的排序技术 vegan软件包中的，但从第二个想法开始，我怀疑这是否有用，因为您实际上有2个列联表。我希望本示例的第二部分[PDF：R演示–分类分析]将有所帮助。