贝叶斯统计方法真的比行为统计的传统（频率）统计方法有所改进吗？

在参加会议时，贝叶斯统计的倡导者为评估实验结果做出了一些努力。它被吹捧为比真实的统计数据对真实的发现（更少的误报）更加敏感，适当和选择性更大。

我已经对该主题进行了一些探索，到目前为止，我对使用贝叶斯统计数据的好处深信不疑。但是，贝叶斯分析被用来驳斥达里尔·贝姆支持预知的研究，因此，我仍然对贝叶斯分析如何使我自己的研究受益会保持好奇。

因此，我对以下几点感到好奇：

贝叶斯分析与常客分析的力量
每种分析类型对1型错误的敏感性
分析复杂性（贝叶斯似乎更复杂）与收益之间的权衡。传统的统计分析非常简单，并具有完善的得出结论的指导原则。简单性可以看作是一种好处。那值得放弃吗？

感谢您的见解！

bayesian power frequentist

— 1站
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贝叶斯统计是传统统计-您能举一个具体例子说明传统统计吗？

@OphirYoktan：他在谈论频率概率与贝叶斯概率。问题的标题中甚至提到了它。

我认为这个问题应该移到这里：stats.stackexchange.com

— Mark Lapierre

我问了一个关于meta的问题，关于它是否应该是主题。

我认为这个问题可能有一个“好”或“正确”的答案。例如，如果有人可以说“对于每个类型为1错误和类型2错误频率测试，都有一个贝叶斯测试为类型1错误和类型2错误 ”，这将是一个很好的答案。或类似“每个常客测验都等同于没有先验信息的贝叶斯测验”。也就是说，这不必是常客和贝叶斯主义者之间的宗教战争。我只是在争论，因为我不了解答复与OP中特定问题的关系。

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

β - x

$\beta - x$

— SheldonCooper

Answers:

对项目符号内容的快速响应：

1）贝叶斯分析与频频分析的幂/类型1错误

询问类型1和功效（即，减去类型2错误的概率）意味着您可以将推理问题放入重复的采样框架中。你是否可以？如果您做不到，那么别无选择，只能远离常人推论工具。如果可以，并且估计器对许多此类样本的行为具有相关性，并且如果您对特定事件的概率陈述不特别感兴趣，那么我就没有充分的理由提出建议。

这里的论点不是说这种情况永远不会出现-当然会发生-而是在应用方法的领域中通常不会出现。

2）分析复杂性（贝叶斯似乎更复杂）与收益之间的权衡。

询问复杂性的去向很重要。在常客程序中，实现可能非常简单，例如，最小化平方和，但是原理可能任意复杂，通常围绕选择哪个估计量，如何找到正确的测试，何时思考的问题进行讨论。他们不同意。举个例子。看到在本论坛中进行的，充满活力的讨论，讨论中有一定比例的不同置信区间！

在贝叶斯过程中，即使在看起来像“应该”很简单的模型中，实现也可以是任意复杂的，通常是因为积分很困难，但是原理却非常简单。而是取决于您希望混乱的位置。

3）传统的统计分析非常简单明了，有完善的得出结论的准则。

我个人已经不记得了，但是肯定是我的学生从来没有发现这些简单明了，主要是由于上述原理的扩散。但是，问题实际上不是程序是否简单明了，而是考虑到问题的结构，是否更接近正确。

最后，我强烈不同意在两种范例中都有“完善的得出结论的准则”。我认为这是一个很好的事情。当然，“找到p <.05”是一个明确的准则，但是对于哪种模型，进行了哪些修正等？当我的测试不同意时该怎么办？就像其他地方一样，这里需要科学或工程上的判断。

— 共轭先验
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我不确定询问类型1 /类型2错误是否暗示有关重复采样框架的任何内容。似乎即使我的零假设不能被重复采样，询问类型1错误的可能性仍然有意义。当然，在这种情况下，概率不在于所有可能的假设上，而是在于我单一假设中的所有可能样本上。

— SheldonCooper 2011年

在我看来，一般的论据是这样的：尽管可以为“一次射击”推断定义类型1（或2）错误（类型1 vs 2只是我可以犯的错误类型的一部分），除非我造成此错误的原因是反复进行的试验，两种错误类型都不会出现频繁出现的可能性。

— 共轭

我的意思是，始终会在重复试验中嵌入犯下1类（或2类）错误的问题。每个试验都从原假设中抽取一组观察值。因此，即使很难想象对一个不同的假设进行抽样，但仍然存在重复的试验，因为很容易想象对来自同一假设的一组不同的观察结果进行抽样。

— SheldonCooper 2011年

我感到困惑：如何确定“什么是随机的”？例如，假设您有一个，有人从“中“随机”取样。还假设还存在“智能观察者”，他们知道the的确切内容。即使“智能观察者”可以确定地准确预测将要抽取的内容，采样仍是“随机”的吗？如果骨灰are不再存在，有没有改变？

— 概率

我对常客的“重复”性质的问题是，为了工作，条件必须保持不变。但是，如果条件不变，则应该能够将数据集合并在一起并获得更好的估计。在合理考虑的情况下，常客恰恰忽略了过去的信息。

— 概率

贝叶斯统计可以从一些逻辑原理中得出。尝试搜索“概率作为扩展逻辑”，您将发现更多有关基础知识的深入分析。但基本上，贝叶斯统计基于三个基本“ desiderata”或规范性原则：

命题的合理性用单个实数表示
$p(A|C^{(0)})$ $C^{(0)}\rightarrow C^{(1)}$ $p(A|C^{(1)})>p(A|C^{(0)})$ $p(B|A C^{(0)})=p(B|AC^{(1)})$ $p(AB| C^{(0)})\leq p(AB|C^{(1)})$ $p(\overline{A}|C^{(1)})<p(\overline{A}|C^{(0)})$
命题的合理性要一致地计算。这意味着：a）如果可以以多种方式推理合理性，则所有答案必须相等；b）在两个问题上，我们要获得相同的信息，我们必须分配相同的合理性；c）我们必须考虑所有可用信息。我们一定不能添加不存在的信息，也不能忽略我们拥有的信息。

这三个目标（连同逻辑规则和集合论）唯一确定了概率论的总和和乘积规则。因此，如果您想根据上述三个愿望进行推理，则必须采用贝叶斯方法。您不必采用“贝叶斯哲学”，但必须采用数值结果。本书的前三章详细介绍了这些内容，并提供了证明。

最后但并非最不重要的一点是，“贝叶斯机械”是您拥有的最强大的数据处理工具。这主要是因为desiderata 3c使用了您拥有的所有信息（这也解释了为什么贝叶斯比非贝叶斯更复杂）。使用直觉来决定“什么是相关的”可能非常困难。贝叶斯定理（Bayes theorem）为您做到了这一点（并且由于3c的原因，它也没有添加任何假设）。

$H_0$ $H_1$ $L_1$ $H_0$ $L_2$ $H_0$

$P(H_0|E_1,E_2,\dots)$ $E_i$
$P(H_1|E_1,E_2,\dots)$
$O=\frac{P(H_0|E_1,E_2,\dots)}{P(H_1|E_1,E_2,\dots)}$
$H_0$ $O > \frac{L_2}{L_1}$

$H_0$ $O>>1$ $H_1$ $O<<1$ $O\approx 1$

现在，如果计算变得“太难了”，那么您必须近似估计数字或忽略一些信息。

有关实际数字的示例，请参阅我对这个问题的回答

— 概率逻辑
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我不确定这如何回答问题。当然，常客也不同意此列表中的desideratum 1，因此其余的论点不适用于他们。它还没有回答OP中的任何特定问题，例如“贝叶斯分析是否比常客分析更强大或更不容易出错”。

— SheldonCooper 2011年

@sheldoncooper-如果常客不同意desideratum 1，那么他们可以在什么基础上建立95％的置信区间？他们必须要求附加号码。

— 概率

@sheldoncooper-而且，采样概率必须重新定义，因为它们也只有1个数字。一个常客不能拒绝他们自己的理论就拒绝拒绝desideratum 1

— 概率

p (H_{1} | . . .)

$p(H_1|...)$

p (E_{1}, E_{2}, . . . | H_{0})

$p(E_1, E_2, ... | H_0)$

H_{0}

$H_0$

“他们不能不拒绝自己的理论就拒绝desideratum 1”-这是什么意思？经常有人没有“合理性”的概念。他们有一个“重复试验发生频率”的概念。该频率满足与您的三个需求相似的条件，因此恰好遵循相似的规则。因此，对于定义了频率概念的任何事物，您都可以使用概率定律而不会出现任何问题。

— SheldonCooper

我本人并不熟悉贝叶斯统计，但我确实知道《怀疑论者指南》第294集并接受了Eric-Jan Wagenmakers的采访，他们在其中讨论贝叶斯统计。这是播客的链接：http : //www.theskepticsguide.org/archive/podcastinfo.aspx? mid =1& pid= 294