我正在查看一个自称正在计算的Excel工作表，但我不知道这样做的方式，我想知道是否丢失了某些东西。$\chi^2$

这是它正在分析的数据：

+------------------+----------+----------+
| Total Population | Observed | Expected |
+------------------+----------+----------+
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       25 | 32.5     |
|             2000 |       21 | 32.5     |
+------------------+----------+----------+

这是为计算卡方而对每个组所做的总和：

P = (sum of all observed)/(sum of total population) = 0.01625
A = (Observed - (Population * P)) ^2
B = Total Population * P * (1-P)
ChiSq = A/B

因此，对于每个组，为：$\chi^2$

2.822793
2.822793
1.759359
4.136448

总的Chi平方为：11.54139。

但是，我看到的每个计算示例都与此完全不同。我会为每个小组做的：$\chi^2$

chiSq = (Observed-Expected)^2 / Expected

因此，对于上面的示例，我得到的总卡方值为11.3538。

我的问题是-为什么他们在Excel工作表中以这种方式计算？这是公认的方法吗？$\chi^2$

更新

我想知道这一点的原因是，我试图用R语言复制这些结果。我正在使用chisq.test函数，它的编号与Excel工作表的编号不同。因此，如果有人知道如何在R中执行此方法，将非常有帮助！

更新2

如果有人感兴趣，这是我在R中的计算方法：

res <- matrix(c((2000-42), 42, (2000-42), 42, (2000-25), 25, (2000-21), 21), 2, 4)
chisq.test(res)

事实证明这很简单。

显然，这是二项式抽样。有两种查看方法。

方法1，即处理电子表格的方法，它处理观察到的计数 $X_i$ 如 $\sim \text{Bin}(N_i,p_i)$，大约为 $\text{N}(\mu_i=N_i\cdot p_i,\sigma_i^2=N_i\cdot p_i(1-p_i))$。因此，$Z_i=(X_i-\mu_i)/\sigma_i$ 大约是标准的 $Z$是独立的，所以（大约） $\sum_i Z_i^2\sim \chi^2$。

（如果p基于观察到的计数，则 $Z$不是独立的，但仍然是卡方，但自由度要少一些。）

方法2：您对 $(O-E)^2/E$的形式，卡方也可以，但是它要求你带不仅那些在类别你已经标记为“观察”，但也考虑那些没有在该类别：

+------------+------+-------+
| Population | In A | Not A |
+------------+------+-------+
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   25 |  1975 |
|       2000 |   21 |  1979 |
+ -----------+------+-------+

哪里 $E$第一列的为您所拥有的，第二列的为 $N_i(1-p_i)$

...然后求和 $(O-E)^2/E$ 在两列上。

两种形式在代数上是等效的。注意 $1/p + 1/(1-p) = 1/p(1-p)$。考虑我$^{th}$ 卡方的行：

$$\begin{eqnarray} \frac{(X_i - \mu_i)^2}{\sigma_i^2} &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-N_i+N_ip_i-X_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-X_i-(N_i-N_ip_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{((N_i-X_i)-N_i(1-p_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(O^{(A)}_i- E^{(A)}_i)^2}{E^{(A)}_i} +\frac{(O^{(\bar A)}_i-E^{(\bar A)}_i)^2}{E^{(\bar A)}_i} \end{eqnarray}$$

这意味着您应该双向获得相同的答案，直到舍入错误为止。

让我们来看看：

             Observed             Expected                 (O-E)^2/E          
  Ni        A     not A          A      not A             A           not A      
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     25         1975      32.5     1967.5       1.730769231     0.028589581     
 2000     21         1979      32.5     1967.5       4.069230769     0.067217281     

                                            Sum     11.35384615      0.187547649  

卡方= 11.353846 + 0.187548 = 11.54139

哪个符合他们的答案。