使用带有ARIMA错误的回归进行推理的平稳性要求是什么？

使用带有ARIMA错误的回归（动态回归）进行推理的平稳性要求是什么？

具体来说，我有一个非平稳的连续结果变量，一个非平稳的连续预测变量和一个虚拟变量处理序列。我想知道治疗是否与结果变量的变化相关，该变化大于零变化之外的两个标准误差。$y$$x_a$$x_b$

我不确定在使用ARIMA错误建模进行回归之前是否需要对这些序列进行差分处理。在回答另一个问题时，IrishStat指出的是while the original series exhibit non-stationarity this does not necessarily imply that differencing is needed in a causal model.，他然后继续补充说 unwarranted usage [of differencing] can create statistical/econometric nonsense。

该SAS用户指南表明，它是罚款，以适应回归模型ARIMA误差的非平稳序列无差分，只要残差非平稳：

请注意，平稳性要求适用于噪声序列。如果没有输入变量，则响应序列（在求和后减去平均值）和噪声序列相同。但是，如果有输入，则噪声序列是在消除输入影响后的残差。

不需要输入序列是固定的。如果输入是不稳定的，即使噪声过程可能是固定的，响应序列也将是不稳定的。

当使用非平稳输入序列时，可以在没有ARMA模型的情况下将输入变量拟合为误差，然后在确定噪声部分的ARMA模型之前考虑残差的平稳性。

另一方面，Rob Hyndman和George Athanasopoulos断言：

估计具有ARMA错误的回归的重要考虑因素是模型中的所有变量必须首先是平稳的。因此，我们首先必须检查yt和所有预测变量是否都固定。如果我们在其中任何一个都不平稳的情况下估计模型，则估计的系数可能是错误的。$(x_{1,t},\dots,x_{k,t})$

一个例外是非平稳变量被共同积分的情况。如果在非平稳和预测变量之间存在线性组合，则估计的系数是正确的。$y_t$

这些建议相互排斥吗？应用分析师如何进行？

我对SAS文本的阅读与Hyndman和Athansopoulos相对应。

简而言之：与Hyndman和Athansopoulos同行。

SAS文本的前两段似乎只是在讨论没有ARMA的回归。

SAS文本的最后一段似乎与Hyndman和Athansolpoulos的最后一段相对应。

关于评论：“ [不同]的不当使用会造成统计/计量经济学上的废话”

我想这是没有单位根时的区别。

关于评论：“虽然原始系列展示出非平稳性，但这并不一定意味着因果模型中需要区别对待。”

我认为这与Hyndman和Athansopoulos的第二段是一致的。

请注意，到目前为止，我们仅讨论了非季节性差异。也存在季节性差异。对此进行了测试，例如OCSB，HEGY和Kunst（1997）。我记得D. Osborne曾经写道，当时间序列处于“风口浪尖”时，最好选择季节性差异。

因此，总而言之，这应该是您的方法：

1. 是否有任何变量是协整变量？
   • 如果是的话，那那些应该不被区别
2. 使非协整变量平稳。

根据大卫·吉尔斯（David Giles）的说法，“如果您用来测试平稳性/非平稳性的测试导致您得出错误的结论，则对所有内容进行区分是一种保守但相对安全的方法。您不会无意中失败区分一个变量I（1）。这样做的“成本”很大。另一方面，不必要地区分一个实际为I（0）的变量会产生相对较低的“成本”。 http://davegiles.blogspot.com/2015/04/question-from-reader.html