使分布适合空间数据

从mathoverflow交叉发布我的问题，以找到一些特定于统计信息的帮助。

我正在研究一个物理过程，该过程生成的数据可以很好地投影到具有非负值的两个维度中。每个过程都有 -点的（投影）轨迹-参见下图。$x$$y$

样本轨道为蓝色，麻烦的轨道类型以绿色绘制，而关注区域则以红色绘制：

每个轨道都是独立实验的结果。几年来已经进行了2000万次实验，但是从那开始只有2000项实验展现了我们绘制的轨迹特征。我们只关心产生轨迹的实验，因此我们的数据集是（大约）两千条轨迹。

这是可能的轨道，进入关注的区域，我们期望的顺序在曲目这样做。估算这个数字是眼前的问题：$1$$10^4$

我们如何计算一条任意轨道进入关注区域的可能性？

不可能足够快地进行实验，以查看进入关注区域的跟踪的产生频率，因此我们需要从可用数据中推断出结果。

例如，我们已经拟合了给定值，但这并不能充分处理绿色轨迹之类的数据-似乎需要一个包含两个维度的模型。$x$$y\ge200$

我们已经确定了从每个轨道到关注区域的最小距离，但是我们不相信这会产生合理的结果。

1）是否有已知的方法可以使分布适合此类数据进行外推？

-要么-

2）是否有明显的方法使用此数据来创建用于生成轨道的模型？例如，使用轨道上的主成分分析作为较大空间中的点，然后对投影到这些成分上的轨道拟合分布（Pearson？）。

听起来您想模拟轨道的形成，然后进行蒙特卡洛模拟，以查看有多少轨道落入红色区域。为此，我首先将线转换为两个函数，一个给出方向，另一个从该点到另一点的距离。现在，您可以研究与这两个函数关联的概率分布。例如，您可能会发现行进的距离遵循特定的分布（请注意，分布不会随时间变化）。如果这两个变量的确随时间变化，那么您必须深入研究时间序列分析（抱歉，不是我的领域）。

想到的另一个想法是，由于大多数轨道中xy的移动方向逐渐变化，因此您最好检查一下轨道的方向随时间的变化。

您还需要估计从给定xy坐标和给定方向开始的轨迹的概率。您可能要考虑使用核密度估计来平滑生成的PDF，或者，如果看起来遵循具有分析模型的分布，则可以使用期望最大化来使该分布适合数据。

然后，蒙特卡洛模拟将从这些分布中抽取随机样本，以模拟轨道的形状。然后，您必须模拟大量轨道，并查看这些轨道通过红色区域的频率。这可能是成千上万的曲目，您必须进行实验以查看随着添加更多曲目时分发停止停止变化。