泊松回归与对数最小二乘回归？

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泊松回归是具有对数链接功能的GLM。

对非正态分布的计数数据进行建模的另一种方法是通过获取日志（或者将log（1 + count）处理为0）进行预处理。如果对对数计数响应进行最小二乘回归，这与泊松回归有关吗？它可以处理类似的现象吗？

regression poisson-distribution generalized-linear-model

— 布伦丹·奥康纳
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您如何计划取任何零的对数？

— ub

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绝对不等同。一种简单的查看方法是查看观察到零计数会发生什么。（创建评论后才看到@whuber的评论。显然此页面未在我的浏览器上正确刷新。）

— 主教

好吧，我显然应该说log（1 + count）。显然不是等效的，但想知道是否存在某种关系，或者它们是否可以处理类似的现象。

— 布伦丹·奥康纳

1

这里有一个关于此问题的有用讨论：blog.stata.com/2011/08/22/…–

— Michael Bishop

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一方面，在泊松回归中，模型方程式的左侧是期望计数的对数：。 $\log(E[Y|x])$

另一方面，在“标准”线性模型中，左侧是法向响应变量的期望值：。特别地，链接功能是身份功能。 $E[Y|x]$

现在，让我们说是一个泊松变量，您打算通过对数进行归一化：。因为应该是正常的，所以您计划拟合左侧为的标准线性模型。。但是，通常， $Y$ $Y' = \log(Y)$ $Y'$ $E[Y'|x] = E[\log(Y)|x]$ 。结果，这两种建模方法是不同的。 $E[\log(Y) | x] \neq \log(E[Y|x])$

— 奥克拉姆
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其实，

曾经除非

一段

-measurable功能

，即

由

完全确定。

E (\log (Y) | X) \neq \log (E (Y | X))

$\mathbb{E}(\log(Y) | X) \neq \log(\mathbb{E}(Y | X))$

P (Y = f (X) | X) = 1

$\mathbb{P}(Y = f(X) | X ) = 1$

σ (X)

$\sigma(X)$

f

$f$

Y

$Y$

X

$X$

— 主教

@cardinal。很好。

— suncoolsu 2011年

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我看到两个重要的区别。

首先，预测值（按原始比例）表现不同；以对数线性最小二乘表示条件几何均值；在对数泊松模型中，代表条件均值。由于此类分析中的数据通常会偏斜，因此条件几何均值会低估条件均值。

第二个区别是隐含分布：对数正态与泊松。这与残差的异方差结构有关：与方差期望值成正比的残差方差（对数正态）与与期望值成正比的残差方差（泊松）。

— 卢多
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-1

一个明显的区别是，泊松回归将产生整数作为点预测，而对数计数线性回归会产生非整数。

— 加利特·斯穆利（Galit Shmueli）
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这是如何运作的？GLM不会估计未必是期望的期望吗？

— Whuber

1

这是不正确的。从机械上讲，泊松回归能够完美地处理非整数。标准错误不会进行泊松分布，但是您可以使用可靠的标准错误来代替。

— 马修