非嵌套模型的测试等效性

假设是和虚拟的线性函数。我的假设是本身就像其他变量的向量的享乐主义索引。我有一个这种支持的（即，，...，）上。有什么方法可以测试这两个模型的等效性： $y$ $x$ $d$ $d$ $Z$ $MANOVA$ $Z$ $z_1$ $z_2$ $z_n$ $d$

模型1： $y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

模型2： $y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

其中 $G$ 是参数的列向量。

r hypothesis-testing regression model-selection

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首先，您必须定义等效概念。可能会认为两种模型在产生几乎相同的预测准确性时是等效的（这与时间序列和面板数据有关），而另一种模型可能对模型的拟合是否接近感兴趣。前者是进行不同交叉验证的对象（通常是千斤顶刀或一些样本外测试，Rob accuracy()很好地做到了这一点），后者则是为了使某些信息标准最小化。

在微计量经济学中，选择的是，但如果您要处理的样本量较小，也可以考虑使用。注意，基于信息准则最小化的选择也与嵌套模型有关。 $BIC$ $AIC$

一个很好的讨论中给出必须具备的，它预定卡梅伦和特里维迪（第8.5章提供的方法，很好的回顾），更具体的理论细节在香港和普雷斯顿找到这里。

粗略地说，建议从两个模型中选择更简约（具有较少的参数来进行估计，因此具有更大的自由度）。信息准则引入了一种特殊的惩罚函数，该函数在概念上类似于调整后的引入的约束，限制了将其他解释变量包含到线性模型中。 $R^2$

但是，您可能不仅仅对选择最小化所选信息标准的模型感兴趣。等价概念意味着应该制定一些检验统计量。因此，您可以进行Cox或Voung测试，Davidson-MacKinnon测试的似然比测试。 $LR$ $J$

最后，根据标签，您可能只对R函数感兴趣：

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

其中fit1和fit2是两个非嵌套拟合的线性回归模型，分别coxtest是Cox检验和Davidson-MacKinnon检验。 $LR$ jtest $J$

— 德米特里·塞洛夫（Dmitrij Celov）
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谢谢，德米特里（Dmitrij）。如果我理解正确，那么coxtest和jtest实质上都是经过修改的嵌套测试。步骤1：使用来自model1和model2的组合回归池运行模型。步骤2：分别测试model1和model2作为“超模型”的子集。我对吗？另外，关于IC措施，是否有任何方法可以统计比较模型1和2之间的AIC / BIC差异？注意：我并不是要选择“最佳”模型，但是您是对的，因为我本质上是在尝试测试两个模型是否具有相同的拟合度。

— user3671 2011-03-20

@user，您无需将任何东西添加到超模型中，只需提供jtest或coxtest使用Step1中的非嵌套拟合即可。非嵌套的信息标准将很好地指导哪种模型在统计上更合适（简约），但对于假设检验，我只想进行任何（实际上，对数似然性是任何信息准则的一部分）。结论会有些接近，但由于有两个确定性地给出的罚函数，因此很难对它们进行统计学比较。

L R

$LR$

— Dmitrij Celov 2011年