“测试统计”是值还是随机变量？

我是一名正在上我的第一门统计学课程的学生。我对“测试统计”一词感到困惑。

在下面的内容中（我在一些教科书中看到了这一点），似乎是根据特定样本计算得出的特定值。 吨= ¯ X - μ $t$

但是，在下面的内容（我在其他一些教科书中也看到过）中，似乎是一个随机变量。 Ť = ¯ X - μ $T$

那么，“测试统计”一词是指特定值还是随机变量，或者两者都表示？

简短的回答是“是”。

记号的传统是使用大写字母（上面的T）表示随机变量，并使用小写字母（t）表示对该随机变量计算或观察到的特定值。

T是随机变量，因为它表示从随机选择的样本进行计算的结果。一旦取样（随机性结束），就可以计算出t（特定值），并根据t与T的分布比较得出结论。

因此，当我们基于可收集的所有不同样本考虑其可能采用的所有值时，检验统计量是一个随机变量。但是，一旦我们收集了一个样本，就可以计算出检验统计量的特定值。

检验统计量是用于决定原假设的统计量。

统计量是一个实际值（例如t）：统计量是一个数值，用于说明样本的某些内容。由于使用统计数据来估计总体参数的值，因此它们本身就是值。因为（足够长的时间）样本一直都是不同的，所以统计信息（关于样本的数值说明）将有所不同。通过从特定总体中抽取大量样本获得的统计信息的概率分布称为其抽样分布---该统计信息的分布，被视为随机变量。

统计信息是随机变量（例如T）：统计量是数据的任何函数（在样本之间不变）。数据由随机变量（具有适当尺寸）描述。由于随机变量的任何函数本身就是随机变量，因此统计量就是随机变量。

从上下文中几乎总是可以看出含义是什么，尤其是在遵守大写/小写约定时。

$H_0$。

$\bar{x}$$s$都从数据导出的）。

$\mu_0$$H_0$）被拒绝。

$H_0$$H_0$

另一方面，如果我们接受该假设，则并不意味着我们确定的假设是正确的。如果假设是不正确的，并且我们接受了它，因为它在错误的假设下具有足够高的概率，则称为II型错误。

统计量是一个特定值，只有在我们接受某些假设的情况下，我们才能假设它遵循特定的概率分布。

该原理适用于所有检验统计量，而不仅仅是您在此处提到的t统计量。