在检验和检验之间选择

背景：我正在向工作中的同事进行假设检验的介绍，并且对它的大部分内容都了解得很好，但是有一个方面是我将自己束之高阁，试图理解并向他人解释。

这就是我想知道的（如果错误，请更正！）

• 如果方差已知，则统计量将是正常的；如果方差未知，则遵循分布$t$
• CLT（中心极限定理）：样本平均值的采样分布对于足够大的大约是（对于高度偏斜的分布，可能是，最大可能是）$n$$30$$300$
• 该 -配送可以认为是正常的自由度$t$$> 30$

如果满足以下条件，则使用 -test：$z$

1. 已知总体正态和方差（对于任何样本量）
2. 总体正常，方差未知且（由于CLT）$n>30$
3. 人口二项式，，$np>10$$nq>10$

如果满足以下条件，则使用检验：$t$

1. 总体正常，方差未知，$n<30$
2. 不了解总体或方差且，但样本数据看起来正常/通过测试等，因此可以认为总体正常$n<30$

所以我剩下：

• 对于样本和（？），不知道有关总体和方差的已知/未知信息。$>30$$<\approx 300$

所以我的问题是：

1. 当抽样分布看起来非正态时，您可以假设在什么样本量下（对总体分布或方差一无所知）均值的抽样分布是正态的（即CLT已经加入）？我知道有些发行版需要，但是有些资源似乎说每当时就使用 -test 。$n>300$$z$$n>30$

2. 对于我不确定的情况，我想我看一下数据是否正常。现在，如果样本数据看起来正常，我是否应该使用 -test（因为假设总体正常，并且因为）？$z$$n>30$

3. 我不确定的案例样本数据在哪里看起来不正常呢？在任何情况下，您仍然会使用检验或检验，还是总是希望转换/使用非参数检验？我知道，由于CLT，在的某个值处，均值的采样分布将近似于正态，但是样本数据不会告诉我值是多少。样本数据可能是非正态的，而样本均值遵循正态/。在某些情况下，您会进行转换/使用非参数检验，而实际上均值的采样分布是正态/但您无法分辨吗？ $t$$z$$n$$n$$t$$t$

@AdamO是正确的，如果您不知道总体标准偏差a-priori ，则只需使用$t$ -test 。您不必担心何时切换到$z$测试，因为$t$会为您“切换”。更具体地，$t$ -配送收敛到正常，因此它是正确分配到使用在每个$N$。

在$N=30$下，传统线的含义也存在混淆。人们谈论两种融合：

1. 首先是，尽管从数据中估计了SD ，但从正态分布（组内）原始数据计算出的测试统计量（即$t$）的采样分布收敛为$N\rightarrow\infty$的正态分布。（如上所述，$t$会为您解决这个问题。）
2. 第二个问题是，当N → ∞时，非正态分布（组内）原始数据的平均值的采样分布会收敛为正态分布（比上述速度更慢）。人们依靠中央极限定理来为他们解决这个问题。但是，我们无法保证它会收敛在任何合理的样本量之内，当然没有理由相信30（或300）是幻数。根据非正态的大小和性质，它可能会花费很长的时间（请参阅@Macro在这里的答案：OLS残差不呈正态分布时的回归$N\rightarrow\infty$$30$$300$）。如果您认为（组内）原始数据不是很正常，则最好使用其他类型的测试，例如Mann-Whitney $U$ - test。请注意，对于非正常数据，Mann-Whitney $U$检验可能比$t$检验更强大，即使开始使用CLT也是如此。（也值得指出的是，进行正态检验可能会使您误入歧途，请参阅：正常性测试是否“基本上没有用”？）

无论如何，要想更明确地回答您的问题，如果您认为自己（组内）的原始数据不是正态分布的，请使用Mann-Whitney $U$ -test；如果您认为数据是正态分布的，但您不知道SD先验，则使用$t$检验；如果您认为数据是正态分布的并且知道SD先验，请使用$z$ -test。

它可能会帮助您在这里阅读@GregSnow的最新答案：关于比较这些问题中R中两个小组之间的比例的p值的解释。

$t$

$t$$t$$z$

$t$$z$

$z$$t$