如何得出线性回归系数的标准误差

对于 给定数据集单变量线性回归模型 ，系数估计为 根据book和Wikipedia，的标准错误是 和原因？ d = { （X 1，ÿ 1），。。。，（X Ñ，ÿ Ñ）} β 1 = Σ 我X 我ÿ 我 - ñ ˉ X ˉ

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$$ $D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ $$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$$ $$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$$ $\hat\beta_1$ $$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$$

上面的第三点评论：我已经了解了它的来历。但仍然是一个问题：在我的帖子中，标准误差为（n−2），根据您的回答，它没有，为什么？

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在我的帖子中，发现 分母可以写成 因此， ÑΣ我（X我-ˉX）2^SE（b）=

$$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$$ $$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$$ $$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$$

假设 即ANOVA表中的均方误差（MSE），我们最终得到您的表达式用于。所述术语占的2个自由度的截距和斜率的估计的损失。^ SE（ b）ñ-

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$$ $\widehat{\text{se}}(\hat{b})$$n-2$

考虑n-2 df的另一种方法是，因为我们使用2种方法来估算斜率系数（Y和X的平均值）

维基百科的df：“ ...通常，参数估算的自由度等于估算中独立得分的数量减去参数本身估算中用作中间步骤的参数数量 ”。