R中的列式矩阵归一化

我想在R中执行矩阵的列式归一化。给定一个矩阵m，我想通过将每个元素除以该列的总和来归一化每个列。一种执行此操作的方法如下：

m / t(replicate(nrow(m), colSums(m)))

有没有更简洁/更优雅/更有效的方法来完成相同的任务？

这就是扫描和缩放的目的。

sweep(m, 2, colSums(m), FUN="/")
scale(m, center=FALSE, scale=colSums(m))

另外，您可以使用回收，但必须将其转置两次。

t(t(m)/colSums(m))

或者，您也可以像问题中那样构造要除以的完整矩阵。这是您可以执行的另一种方法。

m/colSums(m)[col(m)]

并注意注释中caracal的添加：

m %*% diag(1/colSums(m))

另一种是prop.table(m, 2)，或者干脆propr(m)，在内部使用sweep。

比较这些等效解决方案的性能可能很有趣，因此我做了一些基准测试（使用microbenchmark软件包）。

这是m我使用的输入矩阵：

          [,1]         [,2]         [,3]         [,4]         [,5]
A 1.831564e-02 4.978707e-02 1.353353e-01 3.678794e-01 3.678794e-01
B 3.678794e-01 1.353353e-01 4.978707e-02 1.831564e-02 6.737947e-03
C 4.539993e-05 2.061154e-09 9.357623e-14 4.248354e-18 5.242886e-22
D 1.831564e-02 4.978707e-02 1.353353e-01 3.678794e-01 3.678794e-01
E 3.678794e-01 1.353353e-01 4.978707e-02 1.831564e-02 6.737947e-03
F 4.539993e-05 2.061154e-09 9.357623e-14 4.248354e-18 5.242886e-22
G 1.831564e-02 4.978707e-02 1.353353e-01 3.678794e-01 3.678794e-01
H 3.678794e-01 1.353353e-01 4.978707e-02 1.831564e-02 6.737947e-03
I 4.539993e-05 2.061154e-09 9.357623e-14 4.248354e-18 5.242886e-22

这是基准设置：

microbenchmark(
prop = prop.table(m, 2),
scale = scale(m, center=FALSE, scale=colSums(m)),
sweep = sweep(m, 2, colSums(m), FUN="/"),
t_t_colsums = t(t(m)/colSums(m)),
m_colsums_col = m/colSums(m)[col(m)],
m_mult_diag = m %*% diag(1/colSums(m)),
times = 1500L)

这是基准测试的结果：

Unit: microseconds
           expr     min       lq   median       uq      max
1 m_colsums_col  29.089  32.9565  35.9870  37.5215 1547.972
2   m_mult_diag  43.278  47.6115  51.7075  53.8945  110.560
3          prop 207.070 214.3010 216.6800 219.9680 2091.913
4         scale 133.659 142.6325 145.3100 147.9195 1730.640
5         sweep 113.969 119.6315 121.3725 123.6570 1663.356
6   t_t_colsums  56.976  65.3580  67.8895  69.5130 1640.660

为了完整起见，这是输出：

          [,1]         [,2]         [,3]         [,4]         [,5]
A 1.580677e-02 8.964714e-02 2.436862e-01 3.175247e-01 3.273379e-01
B 3.174874e-01 2.436862e-01 8.964714e-02 1.580862e-02 5.995403e-03
C 3.918106e-05 3.711336e-09 1.684944e-13 3.666847e-18 4.665103e-22
D 1.580677e-02 8.964714e-02 2.436862e-01 3.175247e-01 3.273379e-01
E 3.174874e-01 2.436862e-01 8.964714e-02 1.580862e-02 5.995403e-03
F 3.918106e-05 3.711336e-09 1.684944e-13 3.666847e-18 4.665103e-22
G 1.580677e-02 8.964714e-02 2.436862e-01 3.175247e-01 3.273379e-01
H 3.174874e-01 2.436862e-01 8.964714e-02 1.580862e-02 5.995403e-03
I 3.918106e-05 3.711336e-09 1.684944e-13 3.666847e-18 4.665103e-22

毫无疑问，小矩阵 m / colSums(m)[col(m)] 获胜！

但是对于大型矩阵？在下面的示例中，我使用了1000x1000矩阵。

set.seed(42)
m <- matrix(sample(1:10, 1e6, TRUE), 1e3)
...
Unit: milliseconds
           expr      min       lq   median        uq       max
1 m_colsums_col 55.26442 58.94281 64.41691 102.69683 119.08685
2   m_mult_diag 34.67692 41.68494 80.05480  89.48099  99.72062
3          prop 87.95552 94.13143 99.17044 136.03669 160.51586
4         scale 52.84534 55.07107 60.57154  99.87761 156.16622
5         sweep 52.79542 55.93877 61.55066  99.67766 119.05134
6   t_t_colsums 63.09783 65.53783 68.93731 110.03691 127.89792

对于大型矩阵，其 m / colSums(m)[col(m)] 表现不错（第4位），但没有获胜。

为大矩阵 m %*% diag(1/colSums(m)) 获胜！

apply(m,2,norm<-function(x){return (x/sum(x)}) ?