偏正态分布的参数估计

偏态正态的公式参数估计是什么？如果可以的话，通过MLE或Mom进行派生也将是很棒的。谢谢

编辑。

我有一组数据，可以通过绘图直观地看出这些数据的左侧偏斜。我想估算均值和方差，然后进行拟合优度检验（这就是为什么我需要参数估算值的原因）。我是否以为我只需要猜测偏斜（alpha）（也许做几次偏斜并测试哪种才是最好的？）就对了吗？

我想根据自己的理解来推导MLE，因为我对MLE较熟悉，所以更喜欢MLE。
我不确定是否有多个通用偏斜法线-我只是说一个负偏斜法线！如果可能的话，偏指数幂参数估计也将有所帮助！

— 用户名
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（1）哪个特定“偏斜-正常”的参数化？（我看到过不止一件事情被称为）（2）当您说“公式化参数估计”时，您暗示（a）存在封闭形式，（b）只有一个---但您同时提到了这两个ML和MoM，通常不会完全相同（尤其是ML估计量可能不是封闭形式）。需要更多信息！

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

例如，请参见Vinod的论文：《偏斜度和金融经济学的合奏推理》，其中说明了如何使数据适合偏斜法线：mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— wolfies

在R中，snormFitin fGarch将估计歪斜正态分布，或者您可能更喜欢看sn包装（使用Azzalini的定义，请注意存在“歪斜正态”的其他定义）。如果您使用Stata，请在此处尝试。帕多瓦大学的Adelchi Azzalini网站上提供了各种 Python，VBA和Perl 软件包。

— Silverfish 2014年

确实，“偏态正常家庭”的会员人数激增了（维基百科文章并未对此进行证明）。因此，让我们考虑一下所有具有概率密度函数的母亲

，其中是标准法线pdf，而是标准法线cdf。为位置参数，为比例参数，为偏斜参数。

F_{X} （ X ） = \frac{2}{ω} ϕ （ \frac{X - ξ}{ω} ） Φ （ α （ \frac{X - ξ}{ω} ） ）

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

ML估计器的封闭式解决方案不存在。矩量估计器提供了以下闭合形式，假设所有三个参数都不为零（显然，如果和/或为零，则可以简化以下步骤）： $\omega$ $\xi$

1）获取环比估计通过求解表达的分布的偏度，使用所估计的样本偏度系数。 $\hat \delta$ $\delta$
在此处输入图片说明
$\hat \gamma_3$

2）获取的估计使用 $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{（ 1个 + α^{2} ）}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1个 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

$\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{X}^{2} = ω^{2} \cdot （ 1个 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π} ）

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

$\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{X} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

而且，关于估算器方差，请不要忘记在此顺序过程中传播估算误差。

— 阿莱科斯·帕帕多普洛斯
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