逆变换的置信区间


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遇到此讨论后,我提出了关于逆变换后的置信区间约定的问题。

根据本文,对数正态随机变量的均值的标称覆盖率逆变换CI为:

LCLX=expY+varY UCL(X)=exp(Y+var(Y)2+zvar(Y)n+var(Y)22(n1))  LCL(X)=exp(Y+var(Y)2zvar(Y)n+var(Y)22(n1))

/而不是朴素的 /exp((Y)+zvar(Y))

现在,用于以下转换的配置项是什么?

  1. xx1/3
  2. arcsin(x)
  3. log(x1x)
  4. 1/x

随机变量本身的公差区间如何(我的意思是从总体中随机抽取一个样本值)?逆变换的间隔是否存在相同的问题,或者它们具有名义覆盖率?


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有关rvs函数的矩Delta方法,请参见泰勒展开。但是需要小心。请参见此处和[此处](stats.stackexchange.com/questions/41896/varx-is-known-how-to-calculate-var1-x/)的示例讨论。搜索taylor系列将提供一些有用的示例和讨论。
Glen_b-恢复莫妮卡2014年

我已经对您的公式进行了大量修改。请检查我没有弄错任何一个。关于我之前的评论(很抱歉那里的链接格式不正确)-也请参见此处
Glen_b -Reinstate Monica 2014年

谢谢。尽管我很难用这些漂亮的表情来编辑东西。
Germaniawerks 2014年

Answers:


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您为什么要进行反向转换?这对于回答您的问题至关重要,因为在某些情况下,幼稚的转换是正确的答案。实际上,我想我会争论的是,如果天真的反向转换不是正确的答案,那么您根本不应该反向转换。

我发现反向转换的一般问题非常棘手,并且常常充满混乱的思维。看看您引用的文章,是什么让他们认为反向转换的CI无法捕获原始均值是一个合理的问题?这是对反向转换值的错误解释。他们认为覆盖范围应该用于在逆变换空间中进行直接分析。然后,他们创建一个反向转换来修复该错误,而不是对其进行解释。

如果您对日志值进行分析,则您的估计和推论将应用于这些日志值。只要您考虑任何逆向变换,即可表示该对数分析在指数空间中的外观,并且仅此而已,那么您可以使用朴素的方法。实际上,这是正确的。任何转换都是如此。

进行他们正在做的事情可以解决将CI变成不是已转换值的CI的问题。这充满了问题。考虑一下您现在所处的绑定,两个可能的配置项(一个在转换后的空间中进行分析)和一个反向转换后,就可能的mu在另一个空间中的位置做出了非常不同的陈述。推荐的反向转换会带来更多无法解决的问题。

从该论文中得出的最好结论是,当您决定转换数据时,它对估计和推论的含义产生的影响比预期的要深。


您能再解释一下吗?在我看来,天真CI的问题在于给出几何平均值,而不是算术平均值。正如他们所说,这暗示着将其严格缩小,从而导致不一致和覆盖范围较差。
Germaniawerks 2014年

与什么不一致?如果您要直接分析指数分布并想知道算术平均值,那么可以,它的覆盖范围很差。但是,如果您想这样做,那么您应该这样做。如果您要进行日志记录转换您的分布并分析指数,那么它就是正确的覆盖范围。
约翰

我看不到您为什么反对本文中的方法。仿真显示它的性能很好,而幼稚的方法比“中央极限方法”的性能差。
Germaniawerks

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他们表明,要实现目标,它做得更好。天真的方法就可以了。看一下第5节中的模拟。他们建立了lnorm分布平均值5,其指数为148.4。然后他们继续讨论平均值244.6的覆盖率!!仅当您要对原始分布的均值而不是对日志进行建模时,这才很重要。他们正在努力使它不是它。天真的计算可以很好地覆盖对数平均值5。其他CI都不是该值的95%CI,而这就是您要分析的那个。
约翰
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