逆变换的置信区间

遇到此讨论后，我提出了关于逆变换后的置信区间约定的问题。

根据本文，对数正态随机变量的均值的标称覆盖率逆变换CI为：

LCL（X）=exp（Y+var（Y$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/而不是朴素的 /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

现在，用于以下转换的配置项是什么？

1. $\sqrt{x}$和$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

随机变量本身的公差区间如何（我的意思是从总体中随机抽取一个样本值）？逆变换的间隔是否存在相同的问题，或者它们具有名义覆盖率？

您为什么要进行反向转换？这对于回答您的问题至关重要，因为在某些情况下，幼稚的转换是正确的答案。实际上，我想我会争论的是，如果天真的反向转换不是正确的答案，那么您根本不应该反向转换。

我发现反向转换的一般问题非常棘手，并且常常充满混乱的思维。看看您引用的文章，是什么让他们认为反向转换的CI无法捕获原始均值是一个合理的问题？这是对反向转换值的错误解释。他们认为覆盖范围应该用于在逆变换空间中进行直接分析。然后，他们创建一个反向转换来修复该错误，而不是对其进行解释。

如果您对日志值进行分析，则您的估计和推论将应用于这些日志值。只要您考虑任何逆向变换，即可表示该对数分析在指数空间中的外观，并且仅此而已，那么您可以使用朴素的方法。实际上，这是正确的。任何转换都是如此。

进行他们正在做的事情可以解决将CI变成不是已转换值的CI的问题。这充满了问题。考虑一下您现在所处的绑定，两个可能的配置项（一个在转换后的空间中进行分析）和一个反向转换后，就可能的mu在另一个空间中的位置做出了非常不同的陈述。推荐的反向转换会带来更多无法解决的问题。

从该论文中得出的最好结论是，当您决定转换数据时，它对估计和推论的含义产生的影响比预期的要深。