线性回归中的正态性假设

作为线性回归的假设，误差分布的正态性有时被错误地“扩展”或解释为需要y或x的正态性。

是否可以构造一个场景/数据集，其中X和Y是非正态的，但误差项是，因此获得的线性回归估计值是有效的？

regression linear-model assumptions

— ECII
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一个简单的例子：X具有伯努利分布（即取值0或1）；Y = X + N（0，0.1）。X和Y都不是正态分布的，但是在X上回归Y仍然有效。

— Hong Ooi 2014年

我猜您正在考虑残差的分布，而不是变量的分布。

— tashuhka 2014年

我在这里有一个示例：如果残差是正态分布而Y不是，该怎么办？

— gung-恢复莫妮卡

相关： stats.stackexchange.com/questions/148803/...

— 的Kjetil b HALVORSEN

用图像扩展Hong Oois评论。这是一个数据集的图像，其中边际没有正态分布，但残差仍然存在，因此线性回归的假设仍然有效：

在此处输入图片说明

该图像是由以下R代码生成的：

library(psych)
x <- rbinom(100, 1, 0.3)
y <- rnorm(length(x), 5 + x * 5, 1)

scatter.hist(x, y, correl=F, density=F, ellipse=F, xlab="x", ylab="y")

— 拉斯穆斯·巴斯
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