是否存在保留度量标准所有属性的概率距离？

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在研究Kullback-Leibler距离时，我们很快学到了两件事，即它既不考虑三角形不等式也不考虑度量的对称性和要求的属性。

我的问题是，是否有满足所有度量约束的概率密度函数度量。

distributions distance metric

— 豪尔赫·雷涛
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关注概率密度就是关注“错误的”对象。至于度量，有“经典”度量，例如Lévy（以及有关随机变量的相关Ky Fan度量），Wasserstein和在精神上更接近KL的度量，例如Jensen-Shannon散度。尽管历史上大多数情况下都忽略了这一点，但请注意，在原始KL论文中，KL差异确实是对称的（尽管仍然不是度量标准）。

— 主教

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@cardinal，好吧，我在该领域的工作并不多，能否请您提出“正确的”对象？

— 豪尔赫·雷涛2014年

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JC：对不起，评论框对于我要放入的所有框都太小了。我应该详细说明。事实证明，累积分布函数是更一般和自然的研究对象。:-)

— 主教

@cardinal 为什么？;）

— Jorge Leitao 2014年

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看一下这篇涵盖概率测量空间的广泛流行指标的论文。我个人最喜欢的是总变化距离和 Wasserstein距离（地动子距离）。 $L^2$

— 江强
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那是一篇很好的论文，尤其是图1。我将其副本保存下来，以备将来参考。

— 2014年

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我相信，“ 地运者的距离”（也称为Wasserstein度量标准）是满足您要求的示例。

— 拍
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对KL散度进行了一些修改，使其获得了某些度量标准属性（尽管不是全部）。

例如，Jeffrey的散度修改了KL散度以使其对称。

有一些特殊情况，请参见[1]：“很遗憾，基于Kullback-Leibler（KL）散度和Bhattacharyya距离的传统度量不能满足许多算法所需的所有度量公理。在本文中，我们提出了对KL的一种修改对于多元高斯密度，其发散度和Bhattacharyya距离将这两个量度转换为距离度量。”

[1] K. Abou-Moustafa和F. Ferrie，“关于某些差异度量的度量属性的注释：高斯案例”，JMLR：研讨会和会议论文集25：1-15，2012年。

— 用户名
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我认为这个问题的答案是可能的。因为，最近在2017年R.Farhadian证明了启发式整数子集有可能是度量。对于他的工作，请参见以下链接：http : //journals.univ-danubius.ro/index.php/oeconomica/article/view/4010

— MN
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