比较同一模型在不同数据集上的回归系数

我正在评估同一制冷系统中使用的两（2）种制冷剂（气体）。我有饱和吸气温度（），冷凝温度（）和安培数（）数据用于评估。有两（2）套数据；第一制冷剂（）和第二制冷剂（）。我正在使用线性多元（＆）三阶多项式模型进行回归分析。我想确定第二种制冷剂平均消耗多少/更多的安培数（或类似的性能比较指标）。$S$$D$$Y$$R_1$$R_2$$S$$D$

我的第一个想法是：

1. 确定要使用的模型：$Y = b_0 + b_1S + b_2D + b_3SD + b_4S^2 + b_5D^2 + b_6S^2D + b_7D^2S + b_8D^3 + b_9S^3$
2. 从基准数据（）推导系数（）。$b_i$$R_1$
3. 使用这些系数，对于每一个＆在数据集，计算每一个预期安培平局（），然后平均。$S$$D$$R_2$$\hat{Y}$
4. 比较平均值与数据的实际平均安培数（）。$\hat{Y}$$Y_2$$R_2$
5. $\text{percent (%) change} = (Y_2 - \hat{Y}) / \hat{Y}$

但是，由于第二种制冷剂的热性能略有不同，并且制冷系统的变化很小（TXV和过热调节），因此我认为这种“基准比较方法”并不准确。

我的下一个想法是做两（2）个单独的回归分析：

$$\begin{align} Y_1 &= a_{0} + a_{1}S_1 + a_{2}D_1 + a_{3}S_1D_1 + a_{4}S_1^2 + a_{5}D_1^2 + a_{6}S_1^2D_1 + a_{7}D_1^2S_1 + a_{8}D_1^3 + a_{9}S_1^3 \\ Y_2 &= b_{0} + b_{1}S_2 + b_{2}D_2 + b_{3}S_2D_2 + b_{4}S_2^2 + b_{5}D_2^2 + b_{6}S_2^2D_2 + b_{7}D_2^2S_2 + b_{8}D_2^3 + b_{9}S_2^3 \end{align}$$

然后，对于饱和吸气温度（$S$），像这样比较系数（$a_{1}$ 与 $b_{1}$）：

$$\text{% change} = \frac{b_{1} - a_{1}}{a_{1}}$$

然而，同样，这些系数应该被不同地加权。因此，结果将是歪斜的。

我相信我可以使用z检验来确定系数加权的差异程度，但是我不确定我是否完全理解输出的含义：。但是，这仍然不能给我一个性能指标，这是总体目标。$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$

从理想气体定律在这里，，建议比例模型。确保您的设备处于绝对温度下。要求比例结果将暗示比例误差模型。考虑一下，也许，那么对于多元线性回归，可以通过取对数来使用 Y，D和S值的，因此看起来就像，其中下标表示“对数”。现在，这可能比您使用的线性模型更好，并且答案就是相对误差类型。$PV=nRT$$Y=a D^b S^c$$\ln (Y)=\ln (a)+b \ln (D)+c \ln (S)$$Y_l=a_l+b D_l+c S_l$$l$

要验证使用哪种类型的模型，请尝试一种并检查残差是否为同方差。如果不是，则您有偏差的模型，然后执行其他一些操作，例如对对数建模，如上所述，将x或y数据的一个或多个倒数，平方根，平方，乘幂等，直到残差是同调的。如果模型不能产生均方差残差，则使用多元线性Theil回归，并在需要时进行检查。

不需要数据如何在y轴上正常分布，但是，异常值可以并且经常确实使回归参数结果明显失真。如果找不到同调，则不应使用普通的最小二乘，而需要执行其他一些类型的回归，例如加权回归，Theil回归，x的最小二乘，Deming回归等等。同样，错误不应串行相关。

输出的含义：，可能是，也可能不是相关的。假设总方差是两个独立方差之和。换句话说，独立性是图上的正交性（垂直性）。也就是说，总变异性（方差）遵循毕达哥拉斯定理，您的数据可能会也可能不会。如果是这样，则统计量是相对距离，即均值之差（距离）除以毕达哥拉斯，AKA矢量，标准误差（SE）的和，即标准差（SD）除以由$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$$x,y$$H=+\sqrt{A^2+O^2}$$z$$\sqrt{N}$，其中SE本身就是距离。然后将一个距离除以另一个距离将它们归一化，即均值之差除以总（标准）误差，然后以某种形式使用，使得一个人可以应用ND（0,1）来找到概率。

现在，如果这些措施不是独立的，会发生什么？如何进行检验？您可能还记得，从几何形状来看，不直角的三角形将其边添加为，如果不是在这里刷新您的记忆。也就是说，当两轴之间的角度不是90度时，我们必须在计算总距离时包括该角度。首先回想一下相关性，即标准协方差。对于总距离和相关性变为$C^2=A^2+B^2-2 A B \cos (\theta ),\theta =\angle(A,B)$$\sigma _T$$\rho_{A,B}$$\sigma _T^2=\sigma _A^2+\sigma _B^2-2 \sigma _A \sigma _B \rho_{A,B}$。换句话说，如果您的标准偏差是相关的（例如，成对），则它们不是独立的。