非数学家的Clopper-Pearson

我想知道是否有人可以向我解释Clopper-Pearson CI之外的直觉。

据我所知，每个配置项都包含一个差异。但是，对于比例，即使我的比例是0或1（0％或100％），也可以计算Clopper-Pearson CI。我尝试查看这些公式，但我知道它具有二项式分布的百分位数，而且我知道查找CI涉及迭代，但是我想知道是否有人可以用“简单的单词”或最少的数学来解释逻辑和有理数？

当您说习惯于包含方差表达式的置信区间时，您想到的是高斯情况，在该情况下，样本概括了表征总体的两个参数（一个平均值和另一个方差）的信息。均值和样本方差。样本均值估计总体均值，但其准确性取决于总体方差，而总体方差又由样本方差估算。另一方面，二项式分布只有一个参数-每个单独试验的成功概率-＆样本中给出的有关此参数的所有信息汇总在总编号中。如此多的独立试验获得成功。总体方差和均值均由此参数确定。

您可以直接使用二项式概率质量函数为参数获得Clopper–Pearson（例如）的95％置信区间。假设您在试验中观察到成功。pmf是$\pi$$x$$n$

增加直到或更少的成功概率降至2.5％：这是您的上限。降低直到或更多成功的概率下降到2.5％：这是您的下界。（我建议您从阅读起来不清楚的情况下，实际上尝试这样做。）您在这里所做的是找到的值，当将其作为空假设时，它会（仅）被a拒绝。两尾检验的显着性水平为5％。从长远来看，以这种方式计算的边界至少在95％的时间内覆盖了的真实值。$\pi$$x$$\pi$$x$$\pi$$\pi$