比较具有不同因变量的模型的逻辑系数？

这是我几天前问的一个后续问题。我觉得它在这个问题上有不同的倾向，因此列出了一个新问题。

问题是：我可以比较具有不同因变量的模型之间的系数大小吗？例如，我只想说一个例子，就是想知道经济是在众议院还是在总统选举中更能预测投票结果。在这种情况下，我的两个因变量将是众议院的投票（民主党代表1，共和党代表0）和总统投票（民主党代表1，共和党代表0），而我的独立变量是经济。我希望两个办公室都能取得统计上的显著成果，但是我如何评估它在两个方面的作用是否更大？这可能不是一个特别有趣的示例，但是我很好奇是否有一种比较方法。我知道不能只看系数的“大小”。所以，有可能比较具有不同因变量的模型上的系数吗？而且，如果是这样，怎么做？

如果这没有任何意义，请告诉我。所有建议和评论表示赞赏。

简短的答案是“可以”-但是您应该将“大型模型”的最大似然估计（MLE）与适合这两种模型的两种模型的所有协变量进行比较。

这是一种通过概率论来回答您问题的“准形式”方法

在示例中，和Y 2是相同类型的变量（分数/百分比），因此它们是可比较的。我将假设您对两者都适用相同的模型。因此，我们有两种模型：$Y_{1}$$Y_{2}$

升Ô 克（p 1

$$M_{1}:Y_{1i}\sim Bin(n_{1i},p_{1i})$$ 中号2：ý2我〜乙我Ñ（Ñ2我，p2我）升Ô克（p 2 $$log\left(\frac{p_{1i}}{1-p_{1i}}\right)=\alpha_{1}+\beta_{1}X_{i}$$ $$M_{2}:Y_{2i}\sim Bin(n_{2i},p_{2i})$$ $$log\left(\frac{p_{2i}}{1-p_{2i}}\right)=\alpha_{2}+\beta_{2}X_{i}$$

因此，您有了要评估的假设：

$$H_{0}:\beta_{1}>\beta_{2}$$

并且您有一些数据，还有一些先验信息（例如使用逻辑模型）。因此，您可以计算出概率：$\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n}$

$$P=Pr(H_0|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I)$$

现在不依赖于任何回归参数的实际值，因此必须通过边缘化将其删除。$H_0$

$$P=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(H_0,\alpha_{1},\alpha_{2},\beta_{1},\beta_{2}|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I) d\alpha_{1}d\alpha_{2}d\beta_{1}d\beta_{2}$$

该假设仅限制了集成范围，因此我们具有：

$$P=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{\beta_{2}}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(\alpha_{1},\alpha_{2},\beta_{1},\beta_{2}|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I) d\alpha_{1}d\alpha_{2}d\beta_{1}d\beta_{2}$$

因为该概率取决于数据，所以对于每个模型，它将被分解为两个独立的后验因子

$$Pr(\alpha_{1},\beta_{1}|\{Y_{1i},X_{i},Y_{2i}\}_{i=1}^{n},I)Pr(\alpha_{2},\beta_{2}|\{Y_{2i},X_{i},Y_{1i}\}_{i=1}^{n},I)$$

$Y_{1i}$$\alpha_{2},\beta_{2}$$X_{i}$$Y_{2i}$

$V_{1}$$V_{2}$$\alpha_{j}$

$$P=\Phi\left(\frac{\hat{\beta}_{2,MLE}-\hat{\beta}_{1,MLE}}{\sqrt{V_{1:\beta,\beta}+V_{2:\beta,\beta}}}\right)$$

Where $\Phi()$只是标准的普通CDF。这是正常均值测试的通常比较。但请注意，这种方法要求每个方法都使用相同的回归变量集。在具有许多预测变量的多变量情况下，如果您具有不同的回归变量，则积分将有效地等于上述检验，但来自“大模型”中两个beta的MLE，其中包括两个模型的所有协变量。

Why not? The models are estimating how much 1 unit of change in any model predictor will influence the probability of "1" for the outcome variable. I'll assume the models are the same-- that they have the same predictors in them. The most informative way to compare the relative magnitudes of any given predictor in the 2 models is to use the models to calculate (either deterministically or better by simulation) how much some meaningful increment of change (e.g., +/- 1 SD) in the predictor affects the probabilities of the respective outcome variables--& compare them! You'll want to determine confidence intervals for the two estimates as well as so you can satisfy yourself that the difference is "significant," practically & statistically.

我假设通过“我的自变量是经济”，您正在使用某些特定预测变量的简写。

在一个层面上，我认为做出这样的陈述没有错

X预测Y1的比值比为_和[_ _的95％置信区间。

@ dmk38最近的建议在这方面很有帮助。

您可能还需要标准化系数以方便比较。

At another level, beware of taking inferential statistics (standard errors, p-values, CIs) literally when your sample constitutes a nonrandom sample of the population of years to which you might want to generalize.

Let us say the interest lies in comparing two groups of people: those with $X_{1} = 1$ and those with $X_{1} = 0$.

The exponential of $\beta_{1}$, the corresponding coefficient, is interpreted as the ratio of the odds of success for those with $X_{1} = 1$ 对于那些拥有 $X_{1} = 0$，该条件取决于模型中的其他变量。

因此，如果您有两个具有不同因变量的模型，则对 $\beta_{1}$更改，因为它不受一组相同的变量的限制。因此，比较不是直接的。