广义线性模型的几何解释

对于线性模型，我们可以有估计的模型的经由OLS一个很好的几何解释。是y的到空间跨越由x和残余投影是垂直于该空间跨越×。 $y=x\beta+e$ $\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$ $\hat{y}$ $\hat{e}$

现在，我的问题是：广义线性模型是否有任何几何解释（逻辑回归，泊松，生存）？我如何解释估计的二值逻辑回归模型很好奇几何，以类似的方式为线性模型。它甚至没有错误项。 $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

我发现了一个关于广义线性模型的几何解释的话题。http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7）。不幸的是，没有可用的数字，很难想象。

任何帮助，参考和建议将不胜感激！！！

regression model geometry

— 文森特
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我认为最好的选择是梅西大学的罗东文的论文，关于广义线性模型的几何；它可以在这里在线获得。您尤其要关注Chapt。3- GLM的几何（尤其是在3.4节中）。他采用了两个不同的“几何域”。规范链接转换之前和之后的一个。一些基本的理论机制源于Fienberg对r×c列联表的几何的研究。正如罗的论文所主张的：

对于大小为的样本，分解为充足空间和辅助空间的正交直接和。平均值的MLE 在于充足仿射平面相交和未转化的模型空间。链路转化平均向量在于在变换空间平均。 $n$ $R^n$ $S$ $A$ $\hat{\mu}$ $T = s + A$ $M_R$ $g(\hat{\mu})$ $g(M_R)$

显然既和需要至少为2-d和。根据这一理论框架和数据矢量具有相同投影中的充足空间的任何方向。 $S$ $A$ $R^n = S \oplus A$ $\hat{\mu}$ $y$

假设您具有微分几何知识，那么《 Kass and Vos 渐近推理的几何基础》一书应为该问题提供坚实的基础。可以从作者的网站免费获得有关“渐进推理的几何”的论文。

最后，回答您的问题是否存在“ 广义线性模型的任何几何解释（逻辑回归，泊松，生存） ”。是的，有一个。并取决于所使用的链接功能。观察本身被视为链接转换空间中的向量。不用说，随着样本大小和/或设计矩阵的列数增加，您将在寻找更高维的歧管。

— usεr11852
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