改变偏斜的分布

假设我有一个变量，它的分布正偏斜到很高的程度，这样取对数将不足以使它在正态分布的偏斜范围内。目前我有什么选择？如何将变量转换为正态分布？

data-transformation skewness

— Histelheim
source

只是为了确保“偏斜负”表示长尾巴指向左侧还是右侧？如果它确实偏斜（左长尾），则对数转换将无法很好地工作。

— Penguin_Knight 2014年

倒数转换比对数转换强，并且由于保留了计量单位，因此常常保留含义。例如，做某事的时间的倒数是一种速度，反之亦然。每加仑英里数或每升公里数的倒数是有道理的。倒数倒置顺序，如果可以取反，则可以取反。它们自然是Box-Cox计划的一部分，并提供了额外的细节。所有值均应为正值，以使其正常工作。（原则上，所有负值都可以使用，但实际上我还没有看到一个示例。）

— Nick Cox

@Aksakal我认为这不是一个好主意。结果仅在值在统计上有意义。如果值是计数，则人为地将转换定义为0或1s是不确定的，无论这些值是否出现在数据中。如果值是度量，则限制意味着转换的有效性取决于度量单位的选择，这是荒谬的，好像不能完成，因为我使用了cm，但是可以完成，因为我使用mm。（对数得出的负面论点，我认为从统计学

\ln (\ln ())

$\ln(\ln())$

> 1

$>1$

\ln (\ln (0.7))

$\ln(\ln(0.7))$

\ln (\ln (7))

$\ln(\ln(7))$

— Nick Cox 2014年

@Aksakal太强壮地说“日志转换不是解决偏斜的工具”：如果偏斜是唯一的问题，则日志通常效果很好。如果您的观点是边际分布的偏度不一定是主要问题，我倾向于同意。

— Nick Cox 2014年

我当然同意，但是如果我使用平方或对数，那么我也没有义务提供参考，这里也类似。但是（例如）Tukey，JW 1977强调了倒数的用途，特别是时间和速度的用途。探索性数据分析。马萨诸塞州雷丁市：Addison-Wesley及其几篇论文。在讨论汽车性能数据时，常见的是每加仑英里数和每英里加仑数（或相反，每公里升数和每升公里数）。密度及其倒数是地理和人口统计学中相当标准的示例。

— 尼克·考克斯

Answers:

尝试按照Box，GEP和Cox，DR（1964），“转换分析”，直接进行Box-Cox转换，《皇家统计学会杂志》，系列B，26，211--234。SAS在归一化转换中有其对数似然函数的描述，您可以使用它找到最佳的参数，这在Atkinson，AC（1985），《图解，转换和回归》（纽约，牛津大学出版社）中进行了描述。 $\lambda$

具有LL功能的实现非常容易，或者，如果您有SAS或MATLAB之类的状态包，请使用其命令：MATLAB中的boxcox命令和SAS中的PROC TRANSREG。

同样，在R中，这是在MASS软件包中的函数boxcox（）。

— 阿克萨卡尔族
source

对于正偏斜（尾部位于x轴的正端），存在平方根变换，对数变换和反/倒数变换（按严重性递增的顺序）。因此，如果日志转换不足，则可以使用下一个转换级别。Box Cox自动运行所有转换，因此您可以选择最佳转换。

— 莎拉·托马斯（Sarah Thomas）
source

-5

大多数软件套件将使用欧拉数作为默认日志库，即自然日志。您可以使用较高的基数来控制过度偏斜的数据。在语法上如何实现取决于您使用的软件。

如果一旦完成估计后就需要退出转换后的值，则使用此方法可能会更容易一些，因为您要做的就是对变量进行指数运算，无论使用什么对数。

— 马修·布鲁克斯（Matthew Brooks）
source

这根本没有道理。以两个不同的底数为底的对数仅相乘一个乘数常数，因此两者中任何一个的偏斜度减小都是相同的。因此，在对数基数10转换后，1 10 100 1000 10000是对称的，在对数基数或对数基数2 之后，对称性也一样。唯一的区别是缩放因子。

e

$e$

— 尼克·考克斯