如何从数据确定韦布尔参数？

我有风速数据的直方图，通常使用韦伯分布来表示。我想计算出最适合直方图的weibull形状和比例因子。

我需要一个数值解决方案（与图形解决方案相对），因为目标是通过编程确定weibull形式。

编辑： 每10分钟收集一次样本，风速在10分钟内取平均值。样本还包括每个时间间隔内记录的最大和最小风速，目前暂时忽略，但我想稍后介绍。料斗宽度为0.5 m / s

在您的情况下，Weibull参数的最大似然估计可能是一个好主意。Weibull分布的形式如下所示：

$$(\gamma / \theta) (x)^{\gamma-1}\exp(-x^{\gamma}/\theta)$$

其中是参数。给定观测值，对数似然函数为$\theta, \gamma > 0$$X_1, \ldots, X_n$

$$L(\theta, \gamma)=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\log f(X_i| \theta, \gamma)$$

一种“基于编程”的解决方案是使用约束优化来优化此功能。解决最佳解决方案：

$$\frac {\partial \log L} {\partial \gamma} = \frac{n}{\gamma} + \sum_1^n \log x_i - \frac{1}{\theta}\sum_1^nx_i^{\gamma}\log x_i = 0$$ $$\frac {\partial \log L} {\partial \theta} = -\frac{n}{\theta} + \frac{1}{\theta^2}\sum_1^nx_i^{\gamma}=0$$

消除我们得到：$\theta$

$$\Bigg[ \frac {\sum_1^n x_i^{\gamma} \log x_i}{\sum_1^n x_i^{\gamma}} - \frac {1}{\gamma}\Bigg]=\frac{1}{n}\sum_1^n \log x_i$$

现在可以解决ML估计。这可以借助标准的迭代过程来完成，该过程使用求解来找到方程的解，例如-Newton-Raphson或其他数值过程。$\hat \gamma$

现在，可以根据来找到：$\theta$$\hat \gamma$

$$\hat \theta = \frac {\sum_1^n x_i^{\hat \gamma}}{n}$$

使用fitdistrplus：

需要帮助通过直方图确定分布

这是一个如何拟合威布尔分布的示例：

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000