如何从数据确定韦布尔参数?


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我有风速数据的直方图,通常使用韦伯分布来表示。我想计算出最适合直方图的weibull形状和比例因子。

我需要一个数值解决方案(与图形解决方案相对),因为目标是通过编程确定weibull形式。

编辑: 每10分钟收集一次样本,风速在10分钟内取平均值。样本还包括每个时间间隔内记录的最大和最小风速,目前暂时忽略,但我想稍后介绍。料斗宽度为0.5 m / s

1个月数据的直方图


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当您说自己具有直方图时-是指也具有有关观测值的信息,还是仅知道垃圾箱的宽度和高度?
suncoolsu 2011年

@suncoolsu我有所有数据点。数据集范围从5,000到50,000条记录。
klonq 2011年

您是否可以对数据进行随机抽样并对参数执行MLE?
schenectady 2011年

2
估算的目的是什么?要追溯描述过去的情况?要预测某个地点的未来发电量?预测涡轮机电网中的发电量?要校准气象模型?等等。对于这个问题,确定合适的解决方案主要取决于如何使用它。
ub

目前,@ whuber的想法是以某种形式汇总风能数据集,以允许对不同时期和/或不同地点进行比较。稍后的目标将是比较趋势,并像您所说的那样对未来的生产等做出判断。我是统计数据的新手,但是我拥有大量的数据(我无法共享),并且希望提取尽可能多的信息。如果您能指导我阅读有关该主题的任何书籍,将不胜感激。
klonq 2011年

Answers:


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在您的情况下,Weibull参数的最大似然估计可能是一个好主意。Weibull分布的形式如下所示:

(γ/θ)(x)γ1exp(xγ/θ)

其中是参数。给定观测值,对数似然函数为θ,γ>0X1,,Xn

L(θ,γ)=i=1nlogf(Xi|θ,γ)

一种“基于编程”的解决方案是使用约束优化来优化此功能。解决最佳解决方案:

logLγ=nγ+1nlogxi1θ1nxiγlogxi=0
logLθ=nθ+1θ21nxiγ=0

消除我们得到:θ

[1nxiγlogxi1nxiγ1γ]=1n1nlogxi

现在可以解决ML估计。这可以借助标准的迭代过程来完成,该过程使用求解来找到方程的解,例如-Newton-Raphson或其他数值过程。γ^

现在,可以根据来找到:θγ^

θ^=1nxiγ^n

我要谨慎的一件事是,听起来我们这里有时间序列数据。如果在短时间内对数据进行采样,则假设独立性很危险。就是说(+1)。
主教

@cardinal请解释。数据范围为一个月或一年以内,但要定期采样(10分钟)。这意味着什么?
klonq 2011年

@cardinal感谢您指出。我也不确定独立性假设是否合适。
suncoolsu 2011年

1
@klonq,如何取样?这是两次录制之间十分钟的平均速度吗?录制前超过一分钟?记录时的瞬时速度?通常,我会寻找序列相关性,这可能会大大减少您的有效样本量。在这种情况下,使用基于独立样本假设的ML估计可能会或可能不会仍然为您提供良好的估计,因此应特别注意基于该估计的任何推断。不过,Suncoolsu的方法无疑提供了第一线攻击。
红衣主教

@klonq-如果可能的话,请您描述一下如何采集样品?数据是什么样的?
suncoolsu 2011年

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使用fitdistrplus:

需要帮助通过直方图确定分布

这是一个如何拟合威布尔分布的示例:

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000

在此处输入图片说明


谢谢,但是我试图在Java中找到一个解决方案。
klonq 2011年

R编码中是否有任何指针可以获取形状和比例因子?谢谢。
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