考虑一个有多个人类参与者的实验，每个参与者在两种条件下进行了多次测量。可以将混合效果模型表示为（使用lme4语法）：
fit = lmer(
formula = measure ~ (1|participant) + condition
)
现在，假设我要为该模型的预测生成自举置信区间。我想我已经想出了一种简单且计算效率高的方法，并且我确定我不是第一个想到这种方法的人，但是我很难找到任何以前的出版物来描述这种方法。这里是：
- 拟合模型（如上所述），将其称为“原始模型”
- 从原始模型中获得预测，将其称为“原始预测”
- 从与每个参与者的每个响应相关联的原始模型中获取残差
- 对残差重新采样，对参与者进行替换采样
- 将具有高斯误差的线性混合效应模型拟合到残差，将其称为“过渡模型”
- 根据每个条件计算临时模型的预测（这些预测将非常接近零），将其称为“临时预测”
- 将临时预测添加到原始预测中，将结果称为“重采样预测”
- 重复多次执行步骤4到7，为每个条件生成一次重采样预测分布，从中可以一次计算CI。
我已经在简单回归（即非混合模型）的背景下看到了“残差自举”程序，其中残差被采样为重采样的单位，然后将其添加到原始模型的预测中，然后在每次迭代的新模型上拟合一个新模型。引导程序，但这似乎与我描述的方法不同，我从未描述过残差永远不会被重新采样，人们只是在在原始模型预测起作用的情况下获得临时模型。最后一个功能有一个非常不错的附带好处，即不管原始模型的复杂性如何，过渡模型都可以始终拟合为高斯线性混合模型，在某些情况下可以更快地进行拟合。例如，我最近有二项式数据和3个预测变量，我怀疑其中之一会引起强烈的非线性影响，因此我不得不使用二项式链接函数来使用广义加性混合建模。在这种情况下，拟合原始模型花费了一个多小时，而在每次迭代中拟合高斯LMM仅需几秒钟。
如果它已经是一个已知的过程，我真的不想在此声明优先权，因此，如果任何人都可以提供有关以前可能在何处描述的信息，我将不胜感激。（此外，如果此方法有任何明显的问题，请告诉我！）
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只是一个侧面的评论，但这可能是相关的。彼得·麦卡拉（Peter McCullagh）在伯努利（Bernoulli）上发表了一篇论文，他证明了引导程序无法正确估计随机效应模型中的方差。
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主教
@Mike（+1）这是一个写得很好的问题！
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chl
您为什么不对替换后的参与者进行重新采样，然后再对他们的数据进行重新采样？这似乎更符合多级模型的精神，其中一个分布嵌套在另一个分布中。另一点是二项式数据存在潜在的问题，因为样本的末端将不太可能收敛。
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约翰
@约翰：我更喜欢对残差进行重采样，因为（1）当原始模型难以估计时，速度更快；（2）它产生的CI消除了由于参与者均值之间的可变性引起的可变性。＃2表示您想要显示原始数据和重复测量效果时不必创建多个图；您只需在原始数据上绘制这些方差之间去除的CI，即可将它们用于比较个体内重复出现的条件。当然，对于此类配置项的含义可能会感到困惑，但这就是数字标题的含义。
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Mike Lawrence
@John：您能详细说明对这种方法对二项式数据适用性的担心吗？
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Mike Lawrence