如何描述或可视化多元线性回归模型

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我正在尝试使用几个输入参数（例如3）将多元线性回归模型拟合到我的数据中。

\begin{aligned} （一世） & F （ X ） & = 一种 X_{1个} + 乙 X_{2} + C X_{3} + d \\ 要么 \\ （ii） & F （ X ） & = （ 一种 乙 C ）^{Ť} （ X_{1个} X_{2} X_{3} ） + d \end{aligned}

$\begin{align} F(x) &= Ax_1 + Bx_2 + Cx_3 + d \tag{i} \\ &\text{or} \\ F(x) &= (A\ B\ C)^T (x_1\ x_2\ x_3) + d \tag{ii} \end{align}$

如何解释和可视化此模型？我可以想到以下选项：

提及描述的回归方程（系数，常数）以及标准偏差，然后提及残差图以显示该模型的准确性。 $(i)$
独立变量和因变量的成对图，如下所示：
一旦系数已知，可以将用于获得方程式的数据点压缩为它们的实际值。也就是说，训练数据具有而不是，，，形式的新值，其中每个自变量乘以其各自的系数。然后，可以将此简化版本直观地显示为简单回归，如下所示： $(i)$ $x$ $x_1$ $x_2$ $x_3$ $\ldots$

尽管对此主题进行了适当的介绍，但我对此还是感到困惑。有人可以向我解释如何“解释”多元线性回归模型以及如何直观地显示它。

regression data-visualization multiple-regression communication

— 克里斯
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您的文档的目的是什么？受众是谁？我将从获得相似的文章开始，并寻找一些有关如何在您自己的领域中完成它们的示例。我对生物医学文献更加熟悉，大多数时候，我们只是使用一张桌子。当作者尝试解释一种互动时，通常会看到插图。

— Penguin_Knight 2014年

@Penguin_Knight，这是计算机科学领域，但是我认为这是通用的，而不是局限于特定领域。如果我错了，请纠正我。

— 克里斯2014年

嗯...虽然有问题。我要说的是，对我而言，唯一的通用部分是显示的内容不超出您的应有的，并确保要强调的组成部分得到真正强调。即使在我的领域，我也看到了所有三个选择。1）将结果制成表格是最常见的，其次是3），但多数是绘制预测结果的形式，然后是2）。但对于2），我会使用@gregory_britten建议的内容：使用调节X，而不是每个人X.

— Penguin_Knight

使用分布图。...查看由模型得出的拟合值的分布，并将其与实际值的分布进行比较。

— owais qureshi

我知道这是几年前的事，但是如果您在这里重新访问，是否可以发布数据？这样，人们将可以使用一些东西来展示不同的可能性。

— gung-恢复莫妮卡

Answers:

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$X$ $\Delta Y/\Delta sd(X)$ 。这样，系数从零开始的距离就排列了它们的相对“重要性”，它们的CI给出了精度。我认为它很好地总结了这些关系，并且比自然和经常不同的数字尺度上的系数和p值提供了更多的信息。下面是一个示例：

在此处输入图片说明

$Y$ $X_i$ $Y \sim X_1 + X_2 + X_3$ $X_i$ $Y$ avPlots()carlm

在此处输入图片说明

— gregory_britten
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感谢@gregory_britten提供此信息。我手头的问题有8个独立变量。您认为对于大量输入变量而言，“增加变量图”是否合理？

— 克里斯（Kris）2014年

与第一个绘图的想法一致，如果在R中工作，我建议您查看RMS软件包，它使所有这一切变得容易。令人高兴的是，人们可以要求协方差的有意义的阶跃变化，从而避免了标准化的需要。

— Thomas Speidel 2014年

@suzanne绝对是。添加的变量图为您提供了任意数量的变量的二维透视图。在更高的尺寸上可能会特别明显。人们通常发现在人都不明显在观察Y的残差揭示模式

— gregory_britten

在这种情况下，我不太了解X1 | X2＆X3表示法。我知道它是如何用于概率的，但是我不太明白它在这里说什么

— Casebash 2014年

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@Casebash这是模型中给定X2和X3的X1的部分回归

— gregory_britten 2014年

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由于它们都与解释肝硬化的起因有关，您是否尝试制作气泡图/圆形图并使用颜色表示不同的回归指标，并使用圆半径表示对肝硬化的相对影响？

我在这里指的是如下所示的Google图表类型：在此处输入图片说明

另外，除非我没有读错你的图，否则我认为你那里有一些多余的回归变量。葡萄酒已经是一种酒，因此，如果您的目标是解释肝硬化的发生率，那么如果这两个是单独的回归变量，则将它们都保留是没有意义的。

— 罗辛南特
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