贝叶斯生存分析：请给我写一份Kaplan Meier的事前书！

考虑右审查意见，与事件在时间。在时间处易感个体的数量为，在时间处事件的数量为。 $t_1, t_2, \dots$ $i$ $n_i$ $i$ $d_i$

的卡普兰-迈耶或产品估计自然的用MLE当生存函数是一个阶跃函数。的可能性然后和MLE是 $S(t) = \prod_{i : t_i < t} \alpha_i$

L (α) = \prod_{i} (1 - α_{i})^{d_{i}} α_{i}^{n_{i} - d_{i}}

$L(\alpha) = \prod_i (1-\alpha_i)^{d_i} \alpha_i^{n_i-d_i}$

。

{\hat{α}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}}

$\widehat\alpha_i = 1 - {d_i\over n_i}$

好的，现在假设我想去贝叶斯算法。我需要先乘某种``自然'' 对吧？ $L(\alpha)$

搜寻明显的关键字后，我发现Dirichlet流程是一个很好的先决条件。但是据我了解，它也是不连续点上的先验。 $t_i$

这当然很有趣，我很想学习，但是我会选择更简单的方法。我开始怀疑这并不像我最初想象的那么容易，是时候征求您的建议了...

提前谢谢了！

PS：什么我希望一些精密我感兴趣的（越简单越好）约前处理Dirichlet过程的方式解释，不过我想应该是可以使用简单地事先对 -这是阶跃函数在具有不连续性。 $\alpha_i$ $t_i$

我认为，在现有应采样的步骤的功能的“整体形状”不依赖于的-应该有由这些阶梯函数近似连续函数的底层的家庭。 $t_i$

我不知道，如果应该是独立的（我怀疑）。如果是这样，我认为这意味着现有取决于，如果我们通过表示其分布然后一的产物可变由一个独立的变量是 $\alpha_i$ $\alpha_i$ $\Delta t_i = t_i - t_{i-1}$ $A(\Delta t)$ $A(\Delta_1)$ $A(\Delta_2)$ $A(\Delta_1+\Delta_2)$ 变量。在这里看来log- 变量可能是有用的。 $\Gamma$

但基本上我被困在这里。我最初没有输入此内容是因为我不想将所有答案都指向这个方向。我特别感谢书目参考的答案，以帮助我证明我的最终选择。

bayesian survival kaplan-meier

— 猫王
source

在

，什么是

？那是错字吗？你的意思

？

{\hat{a}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}

$\hat{a}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}$

m_{i}

$m_{i}$

n_{i}

$n_{i}$

— stachyra

是的，当然是

。没错

n_{i}

$n_i$

— 猫王2014年

从这个幻灯片上，我找到了这篇论文，其作者也对此进行了介绍。如果这些资源不足以作为来源，那么他们自己的参考文献可能会。该视频也介绍了分层Dirichlet流程。

— 肖恩·复活节

请注意，我明白DP的基本表征，但我没有得到很好如何使用它，具体的，作为一个先......此外，与基地的措施等

— 猫王

那似然函数是唯一的吗？还是可以通过其他可能性获得知识管理？

— 概率

Answers:

请注意，因为你的似然函数的产物的功能-数据告诉你，有他们之间的相关证据。注意，变量已经在缩放以计入时间。时间周期越长，发生事件的机会就越大，通常意味着越大。 $\alpha_i$ $d_i$ $d_i$

“走出去贝叶斯”这里的最基本的方法就是使用独立统一的优先。注意，，所以这是一个适当的现有-因此后也是正确的。后是带有参数的β独立分布 $p (\alpha_i)=1$ $0 <\alpha_i <1$ $p (\alpha_i)\sim beta (n_i-d_i+1, d_i+1)$ 。rbeta ()例如，使用R中的函数，可以很容易地模拟生成生存曲线的后验分布。

我认为这是关于“简单”方法的主要问题。以下只是创建更好模型的想法的起点，该模型保留了用于生存功能的灵活KM形式。

$t_i$ $\alpha$ $\alpha_i\approx \alpha_{i+1}$ $\eta_i=\log\left (\frac {\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)$ $\eta$ $-\tau(\eta_i -\eta_{i-1})^2$ $n_i, d_i$ $i$ $( t_0,t_1)$ $(t_{00}, t_{01}, t_{02}, t_{10})$ $n_{02}, n_{10}, d_{01}, d_{02}, d_{10}$ $n_1=n_{01}$ $d_1=d_{01}+d_{02}+d_{10}$ 。因此，您可能需要添加这些“丢失的数据”，并使用EM算法或VB（前提是您不遵循mcmc路径）。

希望这能给您一个开始。

— 概率逻辑
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感谢您的想法（+1）。我以前使用的是统一制服，我想我会保留...我的真正问题要复杂得多，因为这里暴露的那个，我与

α_{i}

$\alpha_i$ 的。这个“随机漫步先行”很有意思，我来看看。

— 猫王

对于面对使用贝叶斯估计接受右删失的生存函数的贝叶斯问题的读者，我建议由Benavoli等人的F Mangili开发的非参数贝叶斯方法。唯一的先验规格是（精度或强度）参数。如果缺少先验信息，则无需指定Dirichlet流程。作者提出（1）-生存曲线及其生存概率可靠区间的可靠估计器（2）-2个独立人群的个体生存差异检验，与经典对数秩检验相比，具有多种优势或其他非参数测试。请参阅R软件包IDPsurvival和此参考：基于Dirichlet流程的可靠生存分析。F Mangili等。生物统计学杂志。2014年。

— 帕斯卡
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