统计检验可以返回p值为零吗？

我的意思不是接近零的值（某些统计软件将其舍入为零），而是真正的零值。如果是这样，这是否意味着假设零假设为真的情况下获得所获得数据的概率也为零？什么是统计测试（一些示例）可以返回此类结果？

编辑第二句话，删除短语“原假设的概率”。

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901-恢复莫妮卡
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您可能会发现与stats.stackexchange.com/questions/90325/…密切相关的问题中显示的示例很有帮助。

— ub

Answers:

可能的情况是，如果您观察到的样本在null下是不可能的（并且如果统计信息能够检测到该样本），则可以得到恰好为零的p值。

在现实世界中可能会发生这种情况。例如，如果对数据超出标准范围的标准均匀性进行数据拟合优度的安德森-达林检验（例如，样本为（0.430，0.712，0.885，1.08）-p值实际上为零（但相比之下，即使我们可以通过检查排除Kolmogorov-Smirnov检验，其p值也不为零）。

如果不可能在零下进行抽样，则似然比检验将同样给出p值为零。

正如评论中提到的那样，假设检验不评估原假设（或替代假设）的可能性。

我们不会（不能，真的）谈论在该框架中null为真的可能性（尽管我们可以在贝叶斯框架中明确地做到这一点-但随后我们将决策问题与一开始的情况有所不同）。

— Glen_b-恢复莫妮卡
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在标准假设检验框架中，“原假设的概率”没有意义。我们知道您知道，但看起来OP似乎不知道。

— ub

或许可以说明一下：标准统一仅包含0到1的值。因此，不可能有1.08的值。但这确实很奇怪。有没有一种情况我们会认为连续变量是均匀分布的，但不知道其最大值？而且，如果我们知道其最大值为1，则1.08只是数据输入错误的信号。

— 彼得·弗洛姆

@whuber，如果我改写为“如果是，这意味着无效假设肯定是错误的”，是否可行？

— user1205901-恢复莫妮卡2014年

@whuber好的，谢谢，我当然可以做到这一点，而且我也将摆脱我漫无目的的评论。我今天早上不清楚，关于您的最后一句话，您能否给我一个提示，说明即将发生什么情况？

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

H_{0}

$H_0$

在R中，如果所有试验均成功且假设为100％成功，则即使试验次数仅为1，二项式检验的P值也可能为“ TRUE”，为0。

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— 恩索
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那很有意思。查看代码，如果p==1计算的PVAL值为(x==n)。它在一个类似的技巧p==0，给(x==0)了PVAL。

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

但是，如果我输入x=1,n=2,p=1，它不会返回FALSE，而是它可以返回的最小p值，因此在这种情况下，它不会到达代码中的那个点（与相似x=1,n=1,p=0）。因此，似乎该段代码可能仅在返回时才运行TRUE。

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年