为什么这样称呼几何分布和超几何分布？

为什么将几何分布和超几何分布分别称为“几何”和“超高测量”？

是因为他们的pmf采用某种特殊形式吗？谢谢！

distributions terminology history

— 提姆
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Answers:

是的，这些术语指的是概率质量函数（pmfs）。

2500年前，欧几里得（在《元素》的第 VIII和IV章中）研究了具有相同比例的长度序列。。在某些时候，这样的序列被称为“几何级数”（尽管术语“几何”可能出于类似的原因而被轻易地应用于许多其他常规序列，包括现在称为“算术”的序列）。

参数为的几何分布的概率质量函数 $p$ 形成几何级数

p, p (1 - p), p (1 - p)^{2}, \dots, p (1 - p)^{n}, \dots .

$p, p(1-p), p(1-p)^2, \ldots, p(1-p)^n, \ldots.$

$1-p$

$k$ $k+1$ $k$ $\grave\upsilon^\prime\pi\varepsilon\rho$ （“超”）。

$N, K,$ $n$

p (k) = \frac{(\binom{K}{k}) (\binom{N - K}{n - k})}{(\binom{N}{n})}

$p(k) = \frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}$

对于合适的。因此，连续概率之比等于 $k$

\frac{p (k + 1)}{p (k)} = \frac{(K - k) (n - k)}{(k + 1) (N - K - n + k + 1)},

$\frac{p(k+1)}{p(k)} = \frac{(K-k)(n-k)}{(k+1)(N-K-n+k+1)},$

度的有理函数。这将概率置于（特定种类的）超几何级数中。 $k$ $(2,2)$

— ub
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谢谢！是否还有其他分布的pmf也形成几何或超几何级数？

— 2014年

如果pmf形成几何级数，则它必须是移位，重新缩放和/或截断的几何分布。如果它形成程度（2,2）的超几何级数，则得出类似的结论。存在与任何序列相关的总和为有限值的分布，因此超几何分布可以归纳为许多其他分布（通过使用不同的有理函数）。他们大多数没有名字。一个例外是负二项式分布，其pmf为度（1,1）的超几何。

— ub

谢谢！泊松分布的pmf是否形成某些特殊的级数/级数？给定速率参数为的Poission分布，则。pmf是否形成一些特殊的系列或进度？

λ

$\lambda$

p (k + 1) / p (k) = λ / (k + 1)

$p(k+1)/p(k) = \lambda/(k+1)$

— 2014年

是的，这是度（0,1）的有理函数，因此它符合超几何级数的一般定义。

— ub

根据一个消息来源，这是因为对于几何分布pmf（k）是pmf（k-1）和pmf（k + 1）的几何平均值。两个数字A和B的几何平均值为。传统上，这个问题被解释为找到面积等于面积为A和B的矩形的矩形的边长，这是一个几何问题。 $\sqrt{A B}$

— 非常帅
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您的消息来源诉诸于我在回答开始时所指的那种猜测（有点是椭圆形）。互联网上充斥着同样的主张，但是由于从几何学上容易找到算术平均值作为几何平均值，因此这个属性（具有“几何”构造）最终似乎无法解释任何东西。找到一个可以追踪“几何”和“算术”的实际历史用法以帮助我们理解这些术语真正产生的机构将是非常有趣的。

— ub