不同样本大小下p值的相对大小

在不同样本量下ap值的相对大小如何变化？就像如果在得到进行相关，然后在时得到相同的p值0.20，那么与原始p值相比，第二次测试的p值的相对大小是多少当？n = 45 n = 120 n = $p=0.20$$n=45$$n=120$$n=45$

考虑扔一个硬币，您怀疑硬币可能经常掉头。

您进行实验，然后进行单尾假设检验。十次投掷，您将获得7个头。至少有50％的硬币很容易发生。那里没什么异常。

如果相反，您在1000次投掷中得到了700个头，那么结果至少离公平还差得远，而这对于一个公平的硬币而言将是惊人的。

因此，对于第一种情况的70％正面人士来说，对于一个公平的硬币一点都不陌生，而对于第二种情况，对于70％的正面头脑来说对于一个公平的硬币而言却很奇怪。区别在于样本量。

随着样本量的增加，我们对总体平均值可能位于何处的不确定性（在我们的示例中为正面的比例）减少了。因此，较大的样本与可能的总体值的较小范围一致-随着样本变大，更多的值往往会“被排除”。

我们拥有的数据越多，我们就越能精确地确定总体均值的位置...因此，随着样本数量的增加，固定的均值固定值看起来不那么合理。也就是说，除非为true$H_0$，否则 p值会随着样本大小的增加而变小。

我同意@Glen_b，只是想从另一个角度进行解释。

让我们以两个总体的均值差异为例。拒绝等于说0不在均值差的置信区间内。该间隔随着n的减小而变小（根据定义），因此随着n的增大，在该点中的任何点（在这种情况下为零）都将变得越来越难。由于置信区间的拒绝在数学上等同于p值的拒绝，因此n会使p值变小。$H_{0}$

即将到来的时候，您会得到一个类的区间该区间表示第一个总体确实比第二个总体具有更大的均值，但是这种差异很小，您根本就不会在意。您将拒绝，但是这种拒绝对现实生活没有任何意义。这就是为什么p值不足以描述结果的原因。必须始终对观测到的差异的大小进行某种度量。$[0.0001, 0.0010]$$H_0$

该的价值意义，测试一个的零假设给定的，非零的效果大小实际上是零的人口将随着样本量减少。这是因为，提供较小证据的一致证据的较大样本比较小样本提供了更多针对无效的证据。如@Glen_b的答案所示，较小的样本为随机抽样误差提供了更多机会来偏移效应大小估计。随着样本量的增加，回归到均值可以减少抽样误差；遵循中心极限定理，基于样本中心趋势的效应量估计将随样本大小而提高。因此$p$$p$–即，如果您从同一总体中随机抽取样本（假设该总体中的效应大小实际上为零），则获得更多相同大小且效果大小至少与样本大小相同的样本的概率–随着样本大小的增加而降低增加，样本的效应大小保持不变。如果效应大小减小或误差变化随样本大小增加而增加，则重要性可以保持不变。

这是另一个简单的示例：与之间的相关性。在这里，皮尔森的。如果我复制数据并测试和，仍为，但。到达并不需要很多副本（），如下所示：$x=\{1,2,3,4,5\}$$y=\{2,1,2,1,3\}$$r=.378,t_{(3)}=.71,p=.53$$x=\{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5\}$$y=\{2,1,2,1,3,2,1,2,1,3\}$$r=.378$$t_{(3)}=1.15,p=.28$$n$$\lim_{n\to\infty} p(n)=0$