我想知道工具变量如何解决回归中的选择偏差。
这是我正在尝试的示例：在“ 大多数无害计量经济学”中，作者讨论了与服役和晚年收入有关的IV回归。问题是，“服兵役会增加还是减少未来的收入？” 他们在越南战争的背景下调查了这个问题。我知道不能随机分配兵役，这是因果推理的问题。
为了解决这个问题，研究人员使用了征兵资格（如“您的征兵号码被称为”）作为实际服兵役的工具。这是有道理的：越南选秀大会随机分配了年轻的美国士兵入伍（从理论上讲，选秀者是否真的对我的问题有所帮助）。我们的其他IV条件似乎是可靠的：征兵资格和实际服兵役之间有着密切的正相关关系。
这是我的问题。似乎您会出现自我选择偏见：也许较富有的孩子可以退出越南服务，即使他们的选秀号码被打电话了。（如果实际并非如此，为我的问题，让我们假装）。如果这种自我选择在我们的样本中造成系统性偏见，那么我们的工具变量如何解决这一偏见？我们是否必须将推论范围缩小到“无法逃脱草案的人的类型？” 还是IV以某种方式挽救了我们推论的那一部分？如果有人能解释它是如何工作的，我将非常感谢。
Answers:
实际上，选择偏见的问题是使用工具的最初动机。这里的问题是随机抽签的彩票是否能解决这个问题。您完全正确地问：该工具的局限性是什么？如果确实有钱的孩子有更好的机会避免吃水，那么从绝对意义上来说，服务对以后收入的负面影响将被高估。
草案中还有其他方法，例如由于健康状况不佳。或者相反，在潜在的征兵者中知道，志愿服务而不是由彩票征兵可以带来更好的安置和服务条件。因此，彩票号码更容易被起草的人通常选择志愿服务。如果这种回避行为以您描述的方式破坏了随机化过程，那么我们的2SLS估算值仍将存在偏差。在这种情况下，将样本范围缩小到那些没有逃过草稿的人员不会对您有帮助，因为再次随机化处理实际上并不是随机的。
但是，如果不遵守规定的情况仍然是随机的或平均而言并不重要，则彩票号码仍可用作工具。在这种情况下，您的军事服务手段是意向性治疗（ITT，请参阅Angrist和Pischke的书中的相应章节）。因此，重要的一点是，如果由于任何原因导致不遵守规定，我们必须证明这不会使随机化无效。这台仪器就可以了，否则我们不能使用它。
Angrist（1990）执行了其中一些检查来解决您的担忧。尽管存在上述担忧，但事实证明，彩票草案似乎是一个坚实的工具。Berinsky（2010）提供了更多的随机检查，并提供了有关彩票历史的更多背景信息。