随机函数求根

假设我们有一个函数，我们只能通过一些噪声来观察它。我们不能计算直接，只有其中是一些随机噪声。（在实践中：我使用某种蒙特卡洛方法计算。） $f(x)$ $f(x)$ $f(x) + \eta$ $\eta$ $f(x)$

有什么方法可以找到根，即计算使得？ $f$ $x$ $f(x) = 0$

我正在寻找使所需的求次数最少的方法，因为这在计算上很昂贵。 $f(x)+\eta$

我对泛化到多个维度的方法特别感兴趣（即，求解）。 $f(x,y) = 0, g(x,y) = 0$

我也对可以利用有关方差的某些信息的方法感兴趣，因为在使用MCMC 计算时，可能会得到一些估计。 $\eta$ $f(x)$

approximation

— 扎博尔奇斯
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我不确定该问题的正确标记是什么，请帮助重新标记。

— Szabolcs 2014年

公平地说，我发现了随机逼近，但是很少有实例或实际讨论的实用信息，介绍了何时可行以及何时不可行。大多数信息都存在于学术论文中，这似乎需要大量工作才能转化为实际应用。我发现的另一件事是关键字无可能性估计，它解决了一个非常相似的问题，并且在线上提供了更多实用信息。 还有别的事吗？ 欢迎参考！

— Szabolcs

有趣的问题。我想所有的梯度方法都出了窗

— Aksakal 2014年

同样，根据您的情况，问题也更加棘手：您可以通过MC

v a r [η]

$var[\eta]$

— Aksakal

我会在Glen_b的赏金中增加50分，以得到一个好的答案。

— Szabolcs

您可能会发现以下参考有用：

Pasupathy，R.和Kim，S.（2011）随机寻根问题：概述，解决方案和未解决的问题。ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation，21（3）。[ DOI ] [ 预印本 ]

Waeber，R.（2013）概率对分搜索，用于发现随机根。伊萨卡康奈尔大学博士学位论文。[ pdf ]

— QuantIbex
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（+1）自2013年以来，用论文引文回答的问题真是太棒了。

— Sycorax说，请恢复Monica 2014年

这个人的Google-fu很强

— bdeonovic

您引用的第一篇论文很有用，但应注意，将这些方法付诸实践仍需要大量工作。

— Szabolcs

如果经历过这些方法的人能够估计从本文到最简单的实现所需的工作量，那将是非常好的。看了第一篇论文，看起来很密集。

— 拉蒙·马丁内斯

我认为对于此类问题，您可以使用随机梯度下降法，例如，finzi.psych.upenn.edu

— R / library /