方差-协方差矩阵解释

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假设我们有一个线性模型，Model1并vcov(Model1)给出以下矩阵：

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

对于此示例，此矩阵实际显示什么？我们可以为模型及其独立变量安全地做出哪些假设？

— 穆拉尼亚
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该矩阵显示回归系数之间的方差和协方差的估计值。特别地，对于设计矩阵，和方差的估计，您的显示矩阵是。 $\mathbf{X}$ $\widehat{\sigma}^2$ $\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

对角线条目是回归系数的方差，非对角线条目是相应回归系数之间的协方差。

就假设而言，将cov2cor（）函数应用于您的方差-协方差矩阵。此函数会将给定矩阵转换为相关矩阵。您将获得回归系数之间相关性的估计。提示：对于此矩阵，每个相关将具有较大的幅度。

特别是要对模型说些什么，我们需要对回归系数进行点估计才能进一步说明。

— 唐尼
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@Donnie提供了一个很好的答案（+1）。让我补充一点。

$\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

这些用于形成置信区间并测试关于您的Beta的假设。

$0$ $0$ cov2cor() $|r| > .97$ $\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$

— gung-恢复莫妮卡
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