具有特定方差的正态分布的平方

什么是正态分布的随机变量的平方的分布 $X^2$ 与 $X\sim N(0,\sigma^2/4)$ ？
我知道是平方标准正态分布时的有效参数，但是非单位方差的情况呢？ $\chi^2(1)=Z^2$

distributions normal-distribution

— CodeTrek
source

为什么不直接从正态方程中直接计算出来，然后绘制结果函数呢？

我在这里寻找理论解释...

— CodeTrek

写

...或等效地

Z = \frac{X}{σ / 2}

$Z = \frac{X}{\sigma/2}$

。你现在可以做吗？

X = \frac{σ}{2} \cdot Z

$X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

？那么，没有什么幻想的无中心卡方东西呢？

σ^{2} / 4 * χ^{2} (1)

$\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— CodeTrek

只要均值为

，就不会出现非中心卡方数据；只是纯香草缩放

分布Glen_b指出。

0

$0$

χ^{2}

$\chi^2$

— Dilip Sarwate 2014年

要关闭此程序：

X \sim N (0, σ^{2} / 4) \Rightarrow \frac{X^{2}}{σ^{2} / 4} \sim χ_{1}^{2} \Rightarrow X^{2} = \frac{σ^{2}}{4} χ_{1}^{2} = Q \sim Gamma (1 / 2, σ^{2} / 2)

$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$

与

E (Q) = \frac{σ^{2}}{4}, Var (Q) = \frac{σ^{4}}{8}

$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$

— 阿莱科斯·帕帕多普洛斯
source

错了如果

然后

X \sim N (μ, σ^{2})

$X\sim N(\mu, \sigma^2)$

但不

\frac{X - μ}{σ} \sim χ_{1}^{2}

$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$

。您将

除以错误的因子。看看这里：en.wikipedia.org/wiki/...

\frac{X - μ}{σ^{2}}

$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$

X

$X$

— Euler_Salter

@Euler_Salter您是否看过OP问题中

变量的定义方式？

X

$X$

— Alecos Papadopoulos

哦，我错过了！看得太快了！抱歉

— Euler_Salter '18 -10-14

@Euler_Salter同样，标准化变量遵循chi分布，en.wikipedia.org / wiki / Chi_distribution 。您必须对其进行平方以获得卡方。

— Alecos Papadopoulos