帮我计算​​有多少人参加我的婚礼！我可以为每个人分配一个百分比并将其添加吗？

我正在计划我的婚礼。我想估计会有多少人参加我的婚礼。我创建了一个人名单以及他们参加会议的机会（以百分比表示）。例如

Dad 100% Mom 100% Bob 50% Marc 10% Jacob 25% Joseph 30%

我有大约230个人的清单。我如何估计有多少人参加我的婚礼？我可以简单地将百分比相加并除以100吗？例如，如果我邀请10个人，每人有10％的几率来，我可以期待1个人吗？如果我邀请20个人有50％的机会来，我可以期望10个人吗？

更新：140人参加了我的婚礼:)。使用下面描述的技术，我预测约为150。不要太破旧！

假设被邀请参加婚礼的人的决定是独立的，则可以将参加婚礼的客人人数建模为伯努利随机变量的总和，这些变量不一定具有相同的成功概率。这对应于泊松二项分布。

令为一个随机变量，对应于受邀者中将参加婚礼的人数。预期的参与者数量确实是各个“显示”概率的总和，即 给定概率质量函数的形式并不容易确定置信区间。但是，它们很容易通过蒙特卡洛模拟进行近似。N p i E （X ）= N ∑ i = 1 p i$X$$N$$p_i$

下图显示了一个示例，该示例基于10000个模拟场景（右）使用230个受邀人员的虚假出现概率显示了参加婚礼的人数（左）。下面显示了用于运行此模拟的R代码；它提供了置信区间的近似值。

## Parameters
N      <- 230    # Number of potential guests
nb.sim <- 10000  # Number of simulations

## Create example of groups of guests with same show-up probability
set.seed(345)
tmp    <- hist(rbeta(N, 3, 2), breaks = seq(0, 1, length.out = 21))
p      <- tmp$breaks[-1]    # Group show-up probabilities
n      <- tmp$counts        # Number of person per group

## Generate number of guests by group
guest.mat <- matrix(NA, nrow = nb.sim, ncol = length(p))
for (j in 1:length(p)) {
    guest.mat[, j] <- rbinom(nb.sim, n[j], p[j])
}

## Number of guest per scenario
nb.guests <- apply(guest.mat, 1, sum)

## Result summary
par(mfrow = c(1, 2))
barplot(n, names.arg = p, xlab = "Probability group", ylab = "Group size")
hist(nb.guests, breaks = 21, probability =  TRUE, main = "", xlab = "Guests")
par(mfrow = c(1, 1))

## Theoretical mean and variance
c(sum(n * p), sum(n * p * (1-p)))
#[1] 148.8500  43.8475

## Sample mean and variance
c(mean(nb.guests), var(nb.guests))
#[1] 148.86270  43.23657

## Sample quantiles
quantile(nb.guests, probs = c(0.01, 0.05, 0.5, 0.95, 0.99))
#1%     5%    50%    95%    99% 
#133.99 138.00 149.00 160.00 164.00 

正如已经指出的那样，期望只是增加了。

但是，知道期望值并没有太大用处，因此您还需要对期望值的可能变化有所了解。

您需要关注三件事：

• 围绕期望的个体的差异（一个有60％机会出现的人实际上没有实现期望；他们总是高于或低于期望）

• 人与人之间的依赖。可能都来的夫妻往往都不会参加。年幼的孩子没有父母就不会参加。在某些情况下，如果某些人知道其他人会在那儿，他们可能会避免来。

• 概率估计中的错误。这些概率只是猜测；您可能需要考虑一些不同猜测的影响（也许是别人对这些数字的评估）

第一种方法可以通过正态近似或模拟进行计算。第二种可以在各种假设下进行模拟，这些假设可以是特定于人们的，也可以是通过考虑依赖性的某些分布而进行的。（第三项比较困难。）

编辑以解决评论中的后续问题：

如果我能正确理解您的措辞，那么对于4口之家，您有50％的几率（无论4个人或没有）来。当然，这是预期的2，但是您也希望对预期的可变性有所了解，在这种情况下，您可能希望将实际情况保持为0/50/4的50％。

如果您可以将每个人划分为独立的组，那么一个很好的第一近似值（包含大量此类组）将是在独立组之间添加均值和方差，然后将总和视为正常值（也许可以进行连续性校正）。更精确的方法是模拟过程或通过数值卷积精确地计算分布。尽管这两种方法都非常简单，但是对于这种特定的应用程序来说，这是不必要的精度水平，因为已经有太多的近似层了-就像被告知一个房间到最近的脚的尺寸，然后计算出需要多少涂料到最接近的毫升-额外的精度毫无意义。

因此，想象一下（为简单起见），我们有四个小组：

1）A组（1个人）-出席率70％

2）B组（1个人）-60％的出席率

3）C组（一家四口）-0：0.5 4：0.5（如果有人待在家里，没人会来）

4）D组（两对，两对）-0：0.4 1：0.1 2：0.5（即，两者都有50％的机会，再加上10％的机会，正好一个人来了，例如，如果另一个人有工作承诺或生病了）

然后我们得到以下均值和方差：

      mean   variance
  A    0.7     0.21
  B    0.6     0.24
  C    2.0     4.0
  D    1.1     0.89

 Tot   4.4     5.34

因此，在这种情况下，通常的近似值将很粗糙，但将表明超过7个人的可能性很小（大约为5％），而6个人或更少的人大约有75-80％的时间会出现。

[一种更准确的方法是模拟过程，但是对于完整的问题而不是简化的示例，这可能是不必要的，因为已经有太多的近似层。

一旦合并了包含此类群体依赖性的组合后，您可能希望应用任何整体联合依赖的来源（例如恶劣天气）-或者，您可能希望根据情况来确保甚至避免这种偶然性。

（忽略我之前对此的评论-我只是意识到我将期望与其他东西混淆了。）鉴于您实质上是在寻找对出现人数的期望，因此从理论上讲，您可以添加每个人出现的可能性做到这一点。

这是因为我们可以认为某人出现的值为或，并且期望值是线性运算符。$0$$1$

但是，这仅给您期望值-在没有进一步假设的情况下，似乎很难估计像出现的人的差异之类的东西，尤其是因为很公平地假设出现的人A不一定独立于出现的人B。

除此之外，这是与BBC相关的模糊文章。

对于较大的数字，80％是您所期望的。在这种情况下，您建议进行的详细分析只会在计算中增加误差。
例如，马克的潜在出席率真的是约瑟夫的1/3吗？约瑟夫真的是30％，还是25％？当您达到大量数字时，事情就会发生，而这些数字只会使所有这些分析的有效性提高80％。我刚从婚礼回来。550邀请。452人参加。为了规划大厅并开始与餐饮者谈话，最初的估算440是可以的。

我可以从敬酒到这对夫妇提供一条路线吗？“请记住，如果您的妻子幸福，但是您不幸福，您仍然比您的妻子不幸福，但您幸福得多。”

作为刚刚结婚的统计学家，我将告诉您JoeTaxpayer的答案正确。80％的数字让我感到有点高，尽管如果大多数人是本地人，这可能是准确的（我们是目的地婚礼，而我们的降落率接近65％）。

但是，尽管如此，您假设人们参加的先验概率有很大的可变性，但我认为这确实存在。假设您不邀请积极不喜欢您的人，您应该假设几乎每个人都会为他们力所能及，并且他们之间没有冲突（广义上），但至少10％至20％将有一些东西可以阻止他们参加。对于那些必须旅行的人来说，这增加了所需的时间和金钱，因此，有30-35％的旅行者不会参加（取决于距离）。否则，请保持概率不变（即使您的父母说“哦，某某某地不会一直飞到奥斯丁，我们只想邀请他们……”）。如果您有一个有趣的招待会，尤其是在开放式酒吧中，那么除非有必要，否则人们通常不会跳过。

无论如何，恭喜你结婚。现在，关于您结婚的可能性，这始终是一个很好的阅读：http : //users.nber.org/~bstevens/papers/Marital_Stability.pdf

:-)

将所有概率加在一起，这就是您预期要到达的人数。

您有i = 1..N个事件，每个事件都有概率。预期的人数为，其中如果有人出现，指示符变量等于1，否则为零。∑ i 1 i P i 1 $P_i$$\sum_i1_iP_i$$1_i$

当然，我们假设某人是否来不取决于其他人的出席。这个假设是完全错误的。考虑夫妻，他们是高度相关的。

由于您没有相关性数据，因此您最好的办法是将夫妻作为一个单位处理，即，其中是夫妻将出现的概率。P $2\times1_iP_i$$P_i$

对于我的婚礼，我列出了两个清单-可能参加（80％）和不太可能参加（20％）。无论出于任何原因进行任何更精细的评估，我都会将邀请的所有人分配给两个小组之一。我有2个人离开。N =1。纯启发式。

我注意到没有人指出您不需要除以100。您的百分比可以看作是一个人预期出现的部分，但要理解，就像薛定ding的猫一样，您不会得到一个人的一部分出席或不出席，但每个人的出席状态将在事件发生时完全解决。

由于您的百分比范围是从0％（没有人出现）到100％（所有人都出现），因此在两个涉及10和20个人的示例中，您将每个部分的期望值相加人出现，并得到一个单位为“人”的数字。

QuantIbex出色答案中一个突出的方程式表明，对百分比求和可以得出事件的预期人数，而无需进行除法运算。