如果我对交互不感兴趣，是否有理由运行双向ANOVA而不是两个单向ANOVA？

我的意思是除了能够在单个过程中完成分析的便利性之外，还有其他原因。

是的，有几个原因！

1）辛普森悖论。除非设计是平衡的，否则如果其中一个变量影响结果，那么即使不调整第一个变量，也无法正确评估另一个变量的作用方向（尤其请参见链接中的第一个图，具体如下： **）。这说明了问题-组内效果正在增加（两条彩色线），但是如果忽略红蓝色组，则会得到减小的效果（虚线灰色线）-完全是错误的信号！

尽管这表明一个连续变量和一个分组变量的情况，但是当不平衡的双向主效应ANOVA被视为两个单向模型时，也会发生类似的情况。

2）假设有一个完全平衡的设计。然后您仍然想要这样做，因为如果您在看第一个变量时忽略了第二个变量（假设两者都有一定影响），那么第二个变量的效果就进入了噪声项，使它膨胀……从而使所有标准偏差错误向上。在这种情况下，重要的和重要的效果可能看起来像噪音。

考虑以下数据，连续响应和两个名义分类因素：

      y x1 x2
1  2.33  A  1
2  1.90  B  1
3  4.77  C  1
4  3.48  A  2
5  1.34  B  2
6  4.16  C  2
7  5.88  A  3
8  2.56  B  3
9  5.97  C  3
10 5.10  A  4
11 2.62  B  4
12 6.21  C  4
13 6.54  A  5
14 6.01  B  5
15 9.62  C  5

方差分析的两种主要影响非常重要（因为平衡，顺序无关紧要）：

Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
x1         2 26.644 13.3220  24.284 0.0004000 
x2         4 38.889  9.7222  17.722 0.0004859 
Residuals  8  4.389  0.5486                      

但是单个方差分析在5％水平上并不显着：

(1) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x1         2 26.687 13.3436  3.6967 0.05613 
Residuals 12 43.315  3.6096                  

(2) Analysis of Variance Table
Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
x2         4 38.889  9.7222  3.1329 0.06511 
Residuals 10 31.033  3.1033                  

请注意，在每种情况下，因子的均方均不变...但是剩余均方值急剧增加（每种情况下从0.55增至3以上）。那是忽略重要变量的结果。

** ^{（以上图表是由Wikipedia用户Schutz制作的，但位于公共领域；尽管公共领域中的项目不需要提供属性，但我认为这是值得认可的）}

是。如果两个自变量相关且/或ANOVA不平衡，则采用ANOVA的两种方式向您显示每个变量控制另一个变量的效果。