了解GLM中的虚拟（手动或自动）变量创建

如果在glm公式中使用了因子变量（例如，具有M和F级的性别），则会创建一个或多个虚拟变量，并且可以在glm模型摘要中找到它们以及相关的系数（例如，genderM）

如果不是代替R以此方式分解因子，而是将因子编码为一系列数字0/1变量（例如，genderM（1表示M，0表示F），genderF（1表示F，0表示0）。 M），然后将这些变量用作glm公式中的数字变量，系数结果会有所不同吗？

基本上，问题是：在使用因子变量和数值变量时，R是否使用不同的系数计算？

后续问题（可能由上述方法回答）：除了让R创建虚拟变量的效率高之外，将因子重新编码为一系列数字0,1变量并在模型中使用这些变量是否还有其他问题？

分类变量（在R中称为“ 因子 ”）需要在多个回归模型中用数字代码表示。有很多可能的方法来适当地构造数字代码（请参阅UCLA的统计信息帮助站点上的此出色列表）。默认情况下，R使用参考级别编码（R称为“ contr。treatment”），这几乎是默认范围内的统计信息。可以使用？options更改整个R会话的所有对比度，也可以使用？contrasts或？C（请注意大写）更改特定的分析/变量。如果您需要有关参考级编码的更多信息，请在此处进行解释：例如基于星期几的回归。

某些人发现参考级编码令人困惑，您不必使用它。如果需要，可以有两个变量供男性和女性使用。这就是所谓的水平均值编码。但是，如果这样做，则将需要抑制截距，否则模型矩阵将是奇异的，并且回归无法像上面的@Affine注释以及我在这里解释的那样拟合：定性变量编码会导致奇异。要取消拦截，您可以通过添加-1或来修改公式+0：y~... -1或y~... +0。

使用级别表示编码，而不是参考级别编码，将更改估计的系数以及随输出打印的假设检验的含义。当您有两个级别的因子（例如，男性与女性）并且使用参考级别编码时，您将看到被调用的拦截(constant)，并且输出中仅列出一个变量（也许sexM）。截距是参考组（也许是女性）sexM的平均值，是男性平均值与女性平均值之间的差。与截距相关的p值是参考水平是否为且与p相关的p值的一样本检验。$t$$0$t 0sexM告诉您性别是否对您的反应有所不同。但是，如果您使用水平均值编码，则会列出两个变量，每个p值将对应于该水平的均值是否为本检验。也就是说，所有的p值都不能检验性别是否不同。 $t$$0$

set.seed(1)
y    = c(    rnorm(30), rnorm(30, mean=1)         )
sex  = rep(c("Female",  "Male"          ), each=30)
fem  = ifelse(sex=="Female", 1, 0)
male = ifelse(sex=="Male", 1, 0)

ref.level.coding.model   = lm(y~sex)
level.means.coding.model = lm(y~fem+male+0)

summary(ref.level.coding.model)
# ...
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)  0.08246    0.15740   0.524    0.602    
# sexMale      1.05032    0.22260   4.718 1.54e-05 ***
#   ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# ...
summary(level.means.coding.model)
# ...
# Coefficients:
#      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# fem   0.08246    0.15740   0.524    0.602    
# male  1.13277    0.15740   7.197 1.37e-09 ***
#   ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# ...

在您创建与R一致的虚拟变量（即数字变量）的条件下，估计系数将是相同的。例如：让我们创建一个假数据，并使用因数拟合Poisson glm。请注意，该gl函数创建一个因子变量。

> counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
> outcome <- gl(3,1,9)
> outcome
[1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Levels: 1 2 3
> class(outcome)
[1] "factor"
> glm.1<- glm(counts ~ outcome, family = poisson())
> summary(glm.1)

Call:
glm(formula = counts ~ outcome, family = poisson())

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9666  -0.6713  -0.1696   0.8471   1.0494  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)   3.0445     0.1260  24.165   <2e-16 ***
outcome2     -0.4543     0.2022  -2.247   0.0246 *  
outcome3     -0.2930     0.1927  -1.520   0.1285    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 10.5814  on 8  degrees of freedom
Residual deviance:  5.1291  on 6  degrees of freedom
AIC: 52.761

Number of Fisher Scoring iterations: 4

由于结果具有三个级别，因此我创建了两个虚拟变量（如果dumption = 2则为dummy.1 = 0，如果结果= 3则为dummy.2 = 1），并使用以下数值进行调整：

> dummy.1=rep(0,9)
> dummy.2=rep(0,9)
> dummy.1[outcome==2]=1
> dummy.2[outcome==3]=1
> glm.2<- glm(counts ~ dummy.1+dummy.2, family = poisson())
> summary(glm.2)

Call:
glm(formula = counts ~ dummy.1 + dummy.2, family = poisson())

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9666  -0.6713  -0.1696   0.8471   1.0494  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)   3.0445     0.1260  24.165   <2e-16 ***
dummy.1      -0.4543     0.2022  -2.247   0.0246 *  
dummy.2      -0.2930     0.1927  -1.520   0.1285    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 10.5814  on 8  degrees of freedom
Residual deviance:  5.1291  on 6  degrees of freedom
AIC: 52.761

Number of Fisher Scoring iterations: 4

如您所见，估计系数是相同的。但是，如果要获得相同的结果，则在创建虚拟变量时需要小心。例如，如果我创建两个虚拟变量为（如果result = 1，则为dummy.1 = 0；如果结果= 2，则为dummy.2 = 1），则估计结果如下：

> dummy.1=rep(0,9)
> dummy.2=rep(0,9)
> dummy.1[outcome==1]=1
> dummy.2[outcome==2]=1
> glm.3<- glm(counts ~ dummy.1+dummy.2, family = poisson())
> summary(glm.3)

Call:
glm(formula = counts ~ dummy.1 + dummy.2, family = poisson())

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9666  -0.6713  -0.1696   0.8471   1.0494  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)   2.7515     0.1459   18.86   <2e-16 ***
dummy.1       0.2930     0.1927    1.52    0.128    
dummy.2      -0.1613     0.2151   -0.75    0.453    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 10.5814  on 8  degrees of freedom
Residual deviance:  5.1291  on 6  degrees of freedom
AIC: 52.761

Number of Fisher Scoring iterations: 4

这是因为，当您outcome在glm.1中添加变量时，R默认情况下会创建两个虚拟变量即outcome2，outcome3并dummy.1与dummy.2glm.2中类似地定义它们，即结果的第一级是将所有其他虚拟变量（outcome2和outcome3）设置为零。