Probit两阶段最小二乘法（2SLS）

有人告诉我，可以进行两阶段的IV回归，其中第一阶段是概率，第二阶段是OLS。如果第一阶段是一个概率模型，但是第二阶段是一个概率模型/泊松模型，是否可以使用2SLS？

向您提出的建议有时被称为禁止回归，通常，您将不会始终如一地估计利益关系。禁止回归仅在非常严格的假设下才能产生一致的估计，而这种假设在实践中很少见（例如，参见Wooldridge（2010）“对面板数据的横截面的计量经济学分析”，第265-268页）。

问题在于条件期望算符和线性投影都不具有非线性函数。因此，只有第一阶段的OLS回归才能保证产生与残差不相关的拟合值。对此的证明可以在Greene（2008）“计量经济学分析”中找到，或者，如果您想获得更详细（但又更具技术性）的证明，则可以查看Jean-Louis Arcand在第40页上的注释。47至52。

出于与禁止回归相同的原因，这种用概率模拟2SLS的看似明显的两步过程不会产生一致的估计。再次是因为期望和线性投影不会通过非线性函数延续。Wooldridge（2010）在第594页的15.7.3节中提供了对此的详细说明。他还解释了使用二进制内生变量估算概率模型的正确程序。正确的方法是使用最大可能性，但手工完成并非易事。因此，如果您可以访问某些统计软件，并且该软件具有预装的包装，则是更可取的。例如，“ Stata”命令应为ivprobit（请参见该命令的“ Stata” 手册，该手册还介绍了最大似然法）。

如果您需要有关工具变量的概率理论的参考，请参见：

• Newey，W.（1987）“带有内生解释变量的有限因变量模型的有效估计”，《计量经济学杂志》，第1期。36，第231-250页
• Rivers，D.和Vuong，QH（1988），“同时概率模型的有限信息估计量和外生性检验”，《计量经济学》，第1卷。39，第347-366页

最后，除非存在能够证明其合理性的理论基础，否则很难在第一阶段和第二阶段中组合不同的估计方法。这并不是说虽然不可行。例如，亚当斯等。（2009年）使用三步过程，其中他们有一个概率“第一阶段”和一个OLS第二阶段，而不会因为禁止回归问题而陷入困境。他们的一般方法是：

1. 使用概率回归工具上的内生变量和外生变量
2. 将OLS第一步中前一步的预测值与外生变量（但无工具变量）一起使用
3. 照常做第二阶段

想要使用Tobit第一阶段和Poisson第二阶段的Statalist上的用户采用了类似的过程（请参见此处）。对于您的估计问题，相同的解决方案应该是可行的。

如果您需要更详细（但也更技术性）的证明，则可以查看Jean-Louis Arcand在第40页上的注释。47至52。

似乎并非如此。关于Arcand的讨论不是关于功能形式的；而是关于功能形式的。相反，它是关于在第一阶段模型和第二阶段模型中包含不同的协变量集。“换句话说，正确的2SLS程序需要包括所有以第一阶段简化形式出现在结构方程中的外生协变量。禁止的回归涉及将其中一些或全部排除在外。”

回到最初的问题，我建议第一阶段使用OLS，第二阶段使用Probit。尽管这可能在技术上存在偏见，但（假设您有一个很好的工具）与非IV方法相比，它的偏见可能会更少。