为什么R函数'princomp'和'prcomp'给出不同的特征值？

您可以使用十项全能数据集{FactoMineR}重现该数据。问题是为什么计算出的特征值与协方差矩阵的特征值不同。

以下是使用的特征值princomp：

> library(FactoMineR);data(decathlon)
> pr <- princomp(decathlon[1:10], cor=F)
> pr$sd^2
      Comp.1       Comp.2       Comp.3       Comp.4       Comp.5       Comp.6 
1.348073e+02 2.293556e+01 9.747263e+00 1.117215e+00 3.477705e-01 1.326819e-01 
      Comp.7       Comp.8       Comp.9      Comp.10 
6.208630e-02 4.938498e-02 2.504308e-02 4.908785e-03 

和使用相同PCA：

> res<-PCA(decathlon[1:10], scale.unit=FALSE, ncp=5, graph = FALSE)
> res$eig
          eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
comp 1  1.348073e+02           79.659589641                          79.65959
comp 2  2.293556e+01           13.552956464                          93.21255
comp 3  9.747263e+00            5.759799777                          98.97235
comp 4  1.117215e+00            0.660178830                          99.63252
comp 5  3.477705e-01            0.205502637                          99.83803
comp 6  1.326819e-01            0.078403653                          99.91643
comp 7  6.208630e-02            0.036687700                          99.95312
comp 8  4.938498e-02            0.029182305                          99.98230
comp 9  2.504308e-02            0.014798320                          99.99710
comp 10 4.908785e-03            0.002900673                         100.00000

您能向我解释为什么直接计算出的特征值不同于那些特征值吗？（特征向量相同）：

> eigen(cov(decathlon[1:10]))$values
 [1] 1.381775e+02 2.350895e+01 9.990945e+00 1.145146e+00 3.564647e-01
 [6] 1.359989e-01 6.363846e-02 5.061961e-02 2.566916e-02 5.031505e-03

另外，替代prcomp方法给出的特征值与直接计算相同：

> prc <- prcomp(decathlon[1:10])
> prc$sd^2
 [1] 1.381775e+02 2.350895e+01 9.990945e+00 1.145146e+00 3.564647e-01
 [6] 1.359989e-01 6.363846e-02 5.061961e-02 2.566916e-02 5.031505e-03

为什么PCA/ princomp并prcomp给出不同的特征值？

princomp$N$prcompcov$N-1$$N$

在以下两个的“ 详细信息”部分都提到了这一点help(princomp)：

请注意，默认计算使用除数“ N”作为协方差矩阵。

和细节的部分help(prcomp)：

与不同princomp，方差使用通常的除数N-1计算。

princomp$N$n.obscv

else if (is.null(covmat)) {
    dn <- dim(z)
    if (dn[1L] < dn[2L]) 
        stop("'princomp' can only be used with more units than variables")
    covmat <- cov.wt(z)
    n.obs <- covmat$n.obs
    cv <- covmat$cov * (1 - 1/n.obs)
    cen <- covmat$center
}

您可以通过指定covmat参数而不是参数来避免这种乘法x。

princomp(covmat = cov(iris[,1:4]))$sd^2

有关PCA分数的更新：

cor = TRUEprincompprincomp$z$$N$

princomp(scale(data))$scoresprincomp(data, cor = TRUE)$scores$\sqrt{(N-1)/N}$