检查两个泊松样本的均值是否相同

30

这是一个基本问题，但我找不到答案。我有两个测量值：时间t1中的n1个事件和时间t2中的n2个事件，它们都是由泊松过程（可能具有不同的lambda值）产生的。

这实际上是来自新闻文章，该文章本质上声称自以来，两者是不同的，但是我不确定该声明是否有效。假设未恶意选择时间段（以最大化一个或另一个事件）。 $n_1/t_1\neq n_2/t_2$

我可以做一个t检验，还是不合适？对于我来说，事件的数量太少了，无法轻松地将分布称为正常分布。

hypothesis-testing poisson-distribution

— 查尔斯
source

FWIW，文章：health.usnews.com/health-news/family-health/brain-and-behavior/…–

— Charles

1

那里是科学新闻事业的

— Matt Parker

1

是的...您可以看到我为什么要检查使用的统计信息。

— 查尔斯

25

为了检验泊松均值，有条件的方法由Przyborowski和Wilenski（1940）提出。给定X1 + X2时，X1的条件分布遵循二项式分布，其成功概率是两个Lambda比率的函数。因此，可以从推断二项式成功概率的确切方法中轻松开发假设检验和区间估计程序。为此通常考虑两种方法：

C检验
电子考试

您可以在本文中找到有关这两个测试的详细信息。比较两个Poisson均值的更强大测试

— 瓦齐尔
source

4

+1好参考，谢谢。C测验是我所画出的测验的更严格版本，因此值得考虑。E检验将t统计量与适当的分布相关。计算该分布涉及一个双无穷大的和，这将使计算收敛：相当容易编写代码，可能对于检查报纸来说是过大的！

O (n_{1} n_{2})

$O(n_1 n_2)$

— ub

1

E-test论文的作者在这里写了一个简单的fortran实现来计算两个泊松均值的p值：ucs.louisiana.edu/~kxk4695 我在这里将其fortran移植到了MATLAB git.io/vNP86

— AndyL '18

11

怎么样：

poisson.test(c(n1, n2), c(t1, t2), alternative = c("two.sided"))

此测试将Poisson比率1和2相互比较，得出ap值和95％置信区间。

— 罗布·范·格默特
source

应当指出，对于两个样本的问题，它使用二项式检验比较比率

— Jon

10

您正在寻找一种快速简便的检查方法。

在比率（lambda值）等于的零假设下，您可以将这两个测量值视为观察单个过程的时间，并对间隔的事件进行计数（数量为）和间隔内的事件（数量为）。您可以将费率估算为 $\lambda$ $t = t_1+t_2$ $[0, t_1]$ $n_1$ $[t_1, t_1+t_2]$ $n_2$

\hat{λ} = \frac{n_{1} + n_{2}}{t_{1} + t_{2}}

$\hat{\lambda} = \frac{n_1+n_2}{t_1+t_2}$

然后可以估计的分布：它们是附近强度的泊松。如果中的一个或两个都位于此分布的尾部，则该索赔很可能是有效的；如果不是，则索赔可能依赖于偶然性变化。 $n_i$ $t_i\hat{\lambda}$ $n_i$

— ub
source

1

谢谢（+1），这是对这类即兴事物的正确检查。最终结果非常重要（p = 0.005），因此该文章还不错。不过，我希望您不介意我接受了另一个答案-很重要的是，当事情变得重要时，知道这样做的“真实”方法。

— 查尔斯

5

我对置信区间比对ap值更感兴趣，这是自举近似。

首先计算间隔的长度，然后进行检查：

Lrec = as.numeric(as.Date("2010-07-01") - as.Date("2007-12-02")) # Length of recession
Lnrec = as.numeric(as.Date("2007-12-01") - as.Date("2001-12-01")) # L of non rec period
(43/Lrec)/(50/Lnrec)

[1] 2.000276

此检查给出的结果（增加了100.03％）与出版物中的结果（增加了101％）略有不同。继续执行引导程序（执行两次）：

N = 100000
k=(rpois(N, 43)/Lrec)/(rpois(N, 50)/Lnrec)
c(quantile(k, c(0.025, .25, .5, .75, .975)), mean=mean(k), sd=sd(k))

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7338545 1.9994599 2.2871373 3.0187243 2.0415132 0.4355660 

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7351970 2.0013578 2.3259023 3.0173868 2.0440240 0.4349706

增长的95％置信区间为31％至202％。

— 加博古利亚
source