如何使用主成分分析来白化数据？

我想将数据转换为使得方差将为1而协方差将为零（即，我想白化数据）。此外，均值应为零。$\mathbf X$

我知道我将通过Z标准化和PCA转换达到目标，但是我应该按什么顺序进行？

我应该补充一点，组成的美白转换应采用。$\mathbf{x} \mapsto W\mathbf{x} + \mathbf{b}$

有没有一种类似于PCA的方法，可以完全完成这两个转换并给出上面形式的公式？

首先，通过减去平均值获得平均值零$\boldsymbol \mu = \frac{1}{N}\sum \mathbf{x}$。

其次，通过执行PCA，将协方差设为零。如果是数据的协方差矩阵，则PCA等于执行本征分解，其中为由特征向量和特征向量组成的正交旋转矩阵是对角矩阵，其特征值在对角线上。矩阵给出旋转以解相关数据（即，将原始特征映射到主要成分）。$\boldsymbol \Sigma$$\boldsymbol \Sigma = \mathbf{U} \boldsymbol \Lambda \mathbf{U}^\top$$\mathbf{U}$$\boldsymbol \Sigma$$\boldsymbol \Lambda$$\mathbf{U}^\top$

第三，旋转之后，每个分量将具有由相应特征值给出的方差。因此，要使方差等于，您需要除以平方根。$1$$\boldsymbol \Lambda$

总之，美白转换是。您可以打开方括号以获取所需的表格。$\mathbf{x} \mapsto \boldsymbol \Lambda^{-1/2} \mathbf{U}^\top (\mathbf{x} - \boldsymbol \mu)$

更新。另请参阅此后续线程以了解更多详细信息：ZCA美白和PCA美白之间有什么区别？