NXM列联表的统计测试

我有一个由三组元素组成的数据集，我们称它们为G1，G2和G3。我分析了这些元素的某些特征，并将它们分为“行为” T1，T2和T3 3种类型（我使用聚类分析来完成）。

因此，现在我有了一个3 x 3的列联表，其中三个组中的元素计数按类型划分：

      |    T1   |    T2   |    T3   |
------+---------+---------+---------+---
  G1  |   18    |   15    |   65    | 
------+---------+---------+---------+---
  G2  |   20    |   10    |   70    |
------+---------+---------+---------+---
  G3  |   15    |   55    |   30    |

现在，我可以对R中的这些数据进行Fisher测试

data <- matrix(c(18, 20, 15, 15, 10, 55, 65, 70, 30), nrow=3)
fisher.test(data)

我得到

   Fisher's Exact Test for Count Data

data:  data 
p-value = 9.028e-13
alternative hypothesis: two.sided     

所以我的问题是：

• 这样使用Fisher测试是否正确？

• 我怎么知道谁和谁不同？我可以使用事后测试吗？查看数据，我想说^第三组的行为与前两组不同，如何从统计学上证明这一点？

• 有人向我指出了logit模型：对于这种类型的分析，它们是否可行？

• 还有其他分析此类数据的选择吗？

万分感谢

尼科

首先，我认为Fisher测试是正确使用的。

使用对数线性模型（不是logit，以确保拟合值限制在下面）可以更好地处理计数数据。在R中，您可以指定family=poisson（设置错误= Poisson，链接= log）。对数链接可确保所有拟合值均为正值，而泊松误差则考虑到数据为整数且方差等于其均值的事实。例如glm(y~x,poisson)，该模型配有对数链接和泊松误差（以解决非正态性）。

在存在过度分散的情况下（如果合适的话，泊松误差假设，残余偏差应等于残余自由度）quasipoisson，您可以使用负二项式模型代替误差系列。（这涉及glm.nb包中的功能MASS）

在您的情况下，您可以使用以下命令来拟合和比较模型：

observed <- as.vector(data)
Ts<-factor(rep(c("T1","T2","T3"),each=3))
Gs<-factor(rep(c("G1","G2","G3"),3))

model1<-glm(observed~Ts*Gs,poisson)

#or and a model without the interaction terms
model2<-glm(observed~Ts+Gs,poisson)


#you can compare the two models using anova with a chi-squared test
anova(model1,model2,test="Chi")
summary(model1)

始终确保最小模型包含所有有害变量。

至于我们如何知道谁与谁不同，有一些情节可能会对您有所帮助。R函数assocplot产生一个关联图，该关联图指示与二维列联表中行和列的独立性之间的偏差。

这是作为镶嵌图绘制的相同数据

mosaicplot(data, shade = TRUE)

您可以使用multinom从NNET包多项式回归。事后检验，您可以使用汽车包装中的linearHypothesis。您可以使用线性假设（Wald检验）或方差分析（LR检验）进行独立性测试。