随机拦截模型与GEE

考虑一个随机截距线性模型。这等效于具有可交换工作相关矩阵的GEE线性回归。假设预测变量为和，这些预测变量的系数为，和。随机截距模型中系数的解释是什么？除了在个人层面上，它是否与GEE线性回归相同？ $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— 家伙
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Answers:

GEE和混合模型系数通常不被认为是相同的。一种有效的表示方法是将GEE系数向量表示为（边际效应），将混合模型系数向量表示为（条件效应）。对于非可折叠链接函数，这些影响显然将有所不同，因为GEE在多次迭代中平均了条件链接的多个实例。边际效应和条件效应的标准误差显然也将有所不同。 $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

第三个经常被忽视的问题是模型规格不正确。GEE为您提供了避免模型假设偏离的巨大保证。由于可靠的误差估计，使用身份链接的GEE线性系数始终可以解释为平均一阶趋势。混合模型为您提供相似的东西，但是如果模型指定不正确，它们将有所不同。

— 亚当
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+1，关于差异的观点，即使对于线性模型，带有模型错误指定也是一个不错的选择。如果您有兴趣提供一个小的示例，说明这一点将是一个非常不错的补充。

— gung-恢复莫妮卡

@AdamO：假设您随时间进行10次100人血压测量。在这种情况下，会有100个随机截距吗？

— 2014年

@guy有许多分析此类数据的方法。当然，如果您对BP的平均水平和排除集群内可变性感兴趣，那么随机拦截模型是一个不错的选择。有时，您需要使用随机斜率，AR-1或固定效果来处理时间效果，这会增加另一个折痕。因此，总的来说，答案取决于问题。

— AdamO 2014年

GEE估计了平均人口影响。随机截距模型估计了这些影响的可变性。如果，，则随机截距模型会同时估算（这是平均总体截距，在正常的线性模型中，等于GEE估计的值）和。 $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

如果拦截是由第二级预测变量建模的，例如，则随机拦截模型可以根据经济，人口，熟悉的因素估算拦截在个体级别的变化，id属于特定个人所属的“群体”。 $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— 塞尔吉奥
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在GEE中，只是一个令人讨厌的参数，在随机拦截模型中，使得可行的特定于主体的推理成为可能。参见本文。

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

— 塞尔吉奥

您认为可交换相关矩阵的非对角线参数对应什么？它是，其中是误差项的可变性。可能是个麻烦事，但仍是估计！

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

— jsk

您能说GEE 始终估算吗？

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

— 塞尔吉奥2014年

GEE之所以具有吸引力，是因为即使方差模型指定不正确，它也可以提供固定效果的一致估计，但是如果没有“真实”方差模型，您将无法获得一致的随机效果估计值。此外，虽然固定效应需要二阶矩，但对随机效应的一致估计将需要四阶矩（在此处，第139页）。最后但并非最不重要的一点是，工作矩阵的选择通常旨在减少干扰参数的数量（Lang Wu，《复杂数据的混合效应模型》，第340页）。

— 塞尔吉奥2014年

这似乎缺少将具有随机截距的线性混合模型与具有可交换相关性的GEE进行比较的当前观点。如果没有真正的方差模型，这两个模型的方差估计将不一致。我真正有趣的是，您声称具有可交换相关性的gee不能衡量随机效应的可变性。

— jsk