轮廓可能性的缺点是什么？

考虑参数的向量，其中是目标参数，而是令人讨厌的参数。θ 1 θ $(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

如果是根据数据构造的似然度，则的轮廓似然度定义为其中是的MLE，固定值为。X θ 1个大号P（θ 1 ; X ）= 大号（θ 1，θ 2（θ 1）; X ）θ 2（θ 1）θ 2 θ $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$$\theta_1$

$\bullet$关于的轮廓似然最大化会导致与相同的估计，而后者是同时通过关于和的似然最大化而获得的。θ 1 θ 1 θ $\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

$\bullet$我认为的标准偏差也可以根据轮廓似然的二阶导数来估算。$\hat{\theta}_1$

$\bullet$的似然统计量可以用轮廓似然表示：。$H_0: \theta_1 = \theta_0$$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

因此，似乎可以完全像真实可能性那样使用轮廓可能性。真的是这样吗？这种方法的主要缺点是什么？从轮廓可能性获得的估计量的“谣言”有何偏见（编辑：甚至渐近）？

根据轮廓似然估计只是MLE。相对于最大限度来对于每个可能，然后相对于最大化相同相对于最大化联合。θ 2 θ 1 θ 1（θ 1，θ 2$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$

关键缺点在于，如果您基于轮廓可能性的曲率对的SE进行估算，则无法完全说明的不确定性。θ$\hat{\theta}_1$$\theta_2$

McCullagh和Nelder，《广义线性模型》，第二版，有一小段关于轮廓似然性（第7.2.4节，第254-255页）。他们说：

[A]可以以常规方式来获得pproximate信心套....这样的置信区间是常令人满意如果[的尺寸 ]是在相对于总Fisher信息小，但容易被误导否则.. ..不幸的是，[轮廓对数似然]不是通常意义上的对数似然函数。最明显的是，它的导数没有零均值，这是估计方程式必不可少的属性。$\theta_2$