贝叶斯在线变更点检测（边际预测分布）
我正在阅读Adams和MacKay 的贝叶斯在线变更点检测论文（链接）。 作者从写边际预测分布开始： 其中P(xt+1|x1:t)=∑rtP(xt+1|rt,x(r)t)P(rt|x1:t)(1)P(xt+1|x1:t)=∑rtP(xt+1|rt,xt(r))P(rt|x1:t)(1) P(x_{t+1} | \textbf{x}_{1:t}) = \sum_{r_t} P(x_{t+1} | r_t, \textbf{x}_t^{(r)}) P(r_t | \textbf{x}_{1:t}) \qquad \qquad (1) xtxtx_t是在时间的观测；ttt x1:tx1:t\textbf{x}_{1:t}表示直到时间的观测；ttt rt∈Nrt∈Nr_t \in \mathbb{N}是当前游程长度（自上一个更改点以来的时间，可以为0）；和 x(r)txt(r)\textbf{x}_t^{(r)}是与运行相关的观察值集合。rtrtr_t 等式 1在形式上是正确的（请参阅下面@JuhoKokkala的回复），但是我的理解是，如果您想对进行实际预测，则需要将其扩展如下：xt+1xt+1x_{t+1} P(xt+1|x1:t)=∑rt,rt+1P(xt+1|rt+1,x(r)t)P(rt|x1:t)P(rt+1|rt)(1b)P(xt+1|x1:t)=∑rt,rt+1P(xt+1|rt+1,xt(r))P(rt|x1:t)P(rt+1|rt)(1b) P(x_{t+1} | \textbf{x}_{1:t}) = \sum_{r_t, r_{t+1}} P(x_{t+1} | r_{t+1}, \textbf{x}_t^{(r)}) P(r_t | \textbf{x}_{1:t}) P(r_{t+1} | r_t) \qquad (1\text{b}) 我的理由是，（未来）时间t + 1可能会有一个变化点t+1t+1t+1，但后验P(rt|x1:t)P(rt|x1:t)P(r_t | …