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严格来说，“随机投影”不是投影吗？
随机投影算法的当前实现方式是使用投影矩阵将数据样本从映射到从而降低了数据样本的维数，该矩阵的条目来自适当的分布（例如来自）：RdRd\mathbb R^dRkRk\mathbb R^kd×kd×kd\times kRRRN(0,1)N(0,1)\mathcal N(0,1) x′=1k√xRx′=1kxRx^\prime = \frac{1}{\sqrt k}xR 方便地，存在理论证明，表明该映射近似保留了成对的距离。 但是，最近我发现了这些注释，其中作者声称该单词与严格矩阵的线性代数意义上的投影并不是严格意义上的投影（第6页）。根据此处给出的说明，这是因为当的列从中独立选择时，它们的列并非严格正交。因此，可以将强制执行列的正交性的RP的早期版本视为投影。RRRN(0,1)N(0,1)\mathcal N(0,1)RRR 您能否提供以下更详细的解释：（1）从严格意义上讲，投影的定义是什么；（2）为什么在这种定义下RP不是投影？