有没有办法在Chrome或Firefox上运行Java小程序？
不可以。Firefox或Chrome不再支持Applet。
Firefox不再提供NPAPI支持（Java小程序所需的技术）
从2018年9月开始，Firefox不再提供支持NPAPI的版本，NPAPI是运行Java小程序所需的技术。用于Web浏览器的Java插件依赖于跨平台插件体系结构NPAPI，十年来，所有主流Web浏览器都一直支持该框架。Firefox的64位版本从不支持NPAPI，而Firefox 52ESR版本是支持该技术的最新版本。它低于安全基准，不再受支持。
源Java和Firefox浏览器
Chrome不再支持NPAPI（Java小程序所需的技术）
用于Web浏览器的Java插件依赖于跨平台插件体系结构NPAPI，十年来，所有主流Web浏览器都一直支持该框架。Google的Chrome版本45及更高版本已不再支持NPAPI，因此Java插件不再适用于这些浏览器。
源Java和Google Chrome浏览器
那么如何运行Java小程序？
使用Java SE 11之前的JDK中的AppletViewer。
appletviewer命令允许您在Web浏览器之外运行applet。
概要
appletviewer [ options ] urls ...
描述
appletviewer命令连接到url指定的文档或资源，并在其自己的窗口中显示文档引用的每个applet。注意：如果url引用的文档未引用带有OBJECT，EMBED或APPLET标记的小程序，则appletviewer不会执行任何操作。有关appletviewer支持的HTML标记的详细信息，请参阅AppletViewer标记。
注意：appletviewer仅用于开发目的。
源appletviewer-Java Applet Viewer
或者，阅读Oracle白皮书（pdf），从Java Applets迁移到无插件的Java技术，推荐使用Java Web Start：
自2001年以来，Java Web Start已包含在Oracle JRE中，并且在首次下载使用Java Web Start技术的Java应用程序时自动启动。将小应用程序转换为Java Web Start应用程序可以在不依赖Web浏览器的情况下启动和更新生成的应用程序
请参阅什么是Java Web Start及其如何启动？了解更多信息。
请注意，Java Applet和Java Web Start 在Java SE 11（2018年9月发布）中已完全删除。从该版本开始，没有（受支持的）运行Applet或Web Start应用程序的方法。