为什么表达式exp（i * pi）在GNU Octave中返回错误的结果？

我今天开始学习GNU Octave，并尝试了手册中给出的第一个表达式

exp(i*pi)

结果是

ans = -1.0000e+000 + 1.2246e-016i

似乎GNU科学图书馆也提供了类似的结果。

那么，这是Octave错误还是数字分析软件的一般问题（符号评估软件肯定会给出确切的答案）？

两者都不是错误，而是由于计算机执行浮点运算的方式。任何计算机都可以使用有限的精度，因此有时您会看到类似的异常情况。尽管可以编写能够处理此问题的软件，但它会花费更多的计算时间并大大增加内存需求。

如果看一下，e ^（i * pi）返回-1 + 1.2x10 ^ -16i。如您所见，虚部非常小（大多数人认为它可以忽略不计，因为它比实部小16个数量级）。由于计算本身以及pi的存储值（因为它是非理性的），舍入和精度误差引入了该组件，因为它是非理性的（请参阅此链接以获取处理非理性数字的另一个示例）。

如果此计算错误是不可接受的，则应查看执行符号分析而不是数值分析的数学软件包，或使用高精度浮点数的数学软件包。需要注意的是，它们将大大增加您的内存需求，而符号分析通常要慢得多。同样，更高的精度数字只会缩小舍入/精度误差的幅度，而不会消除它们。