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从理论上讲，确实存在解决此问题的方法。
一旦证明您确实在那个特定日期离开了申根区（大概是出示英国入境印章和/或您在英国存在的其他证明），边防人员应在您的护照上注明，并可以提供您的特殊表格称为“在旅行证件未贴有入境或出境印章的情况下，有关尊重短暂停留时间的证据的批准”。
至少这是根据《申根边界法》第11条应该发生的事情：
- 如果第三国国民的旅行证件没有印有入境邮票，则国家主管当局可假定持有人未履行或不再履行在有关成员国内适用的居留条件。
如果第三国国民以任何方式提供他或她已尊重的可靠证据，例如交通票证或他或她在会员国境外的存在的证据，则可以驳回第1款所述的推定与短暂停留时间有关的条件。在这种情况下：
（a）如果第三国国民在完全申请申根协定的成员国领土上被发现，主管当局应根据其国内法律和惯例在其旅行证件中注明以下日期：他或她全面申请申根协定时越过了其中一个会员国的外边界的地方；
[…]
除（a）和（b）点所指的指示外，第三国国民还可以得到附件八所示的表格。
- 第1款和第2款的有关规定应在细节上作必要的修改，并没有盖章印章。
该表格转载于同一法规的附件八，内容如下：
XXX，我们的签发机构[…]
考虑到他/她提供的在成员国境内停留时间的证据，认为他/她已离开边境XXX上XXX处XXX的会员国领土交叉点XXX。
然后，可以使用护照或表格中的便条来证明您当天已离开申根区，代替了您当时应该收到的出境印章。因此，德国（例如）边防部队实际上可以代表其匈牙利同事更正记录。
在实践中，我想您下次下次越过边境或向申根成员国的边境警察/移民当局询问边防人员时，可要求他们为您的护照加上注释。确保您有确凿的证据表明您确实已经离开了申根地区。
另外，获得新护照也应解决该问题。您可能需要再解释一次所有时间才能获得新护照的签证，但是在那之后，丢失的退出印章将不再是问题。