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据我了解,作为美国护照持有人,您可以在任何六个月的时间里在申根区度过长达90天的时间而无需签证。参见美国护照持有人的欧洲国家签证
除此之外,您通常需要在申根地区的一个国家获得长期居留签证(通常以居留证的形式)。拥有签证后,只要您希望/签证允许,您就可以在该国家/地区停留多长时间。通常,您的美国护照签证豁免涵盖了访问其他申根国家/地区,因此您在其余6个月内最多只能在90天内访问申根地区的其余部分。
根据您要前往的申根国家/地区的不同,作为美国护照持有人,您可能需要在离开之前或抵达时申请长期签证/居留签证/居留许可。
对于德国,在您90天的时间里,您通常会这样做。这实际上是一个两步过程,首先,您需要持护照和德国地址证明去当地的Einwohnermeldeamt,以获得Meldeschein或Anmeldebestätigung。然后,您可以使用此文件以及其他各种文书去到Landratsamt,并获得Aufenthaltserlaubnis(居留签证)。有关此过程的非常好的演练,请参见此站点。
也就是说,德国驻美国大使馆确实在其网站上表示,美国人可以根据自己的意愿在到达德国之前申请永久居留签证。此页面说明了流程和所需的文档,以及申请表格和费用。您需要联系适合您居住地的领事馆(不同的领事馆涵盖不同的州),请参阅此页面,以了解如何识别覆盖您的领事馆以及如何与他们取得联系。