bash shell不警告您算术溢出等原因是什么？

bashShell 的算术评估功能设置了限制。该手册简要介绍了Shell算术的这一方面，但指出：

评估以固定宽度的整数完成，不检查溢出，尽管陷阱会被除以0并标记为错误。运算符及其优先级，关联性和值与C语言相同。

它所指的是哪个固定宽度整数，实际上是关于所使用的数据类型（以及为何超出此范围的详细信息），但是极限值是以/usr/include/limits.h这种方式表示的：

#  if __WORDSIZE == 64
#   define ULONG_MAX     18446744073709551615UL
#  ifdef __USE_ISOC99
#  define LLONG_MAX       9223372036854775807LL
#  define ULLONG_MAX    18446744073709551615ULL

一旦知道了，就可以像下面这样确认事实：

# getconf -a | grep 'long'
LONG_BIT                           64
ULONG_MAX                          18446744073709551615

这是一个64位整数，在算术评估的上下文中直接在shell中转换：

# echo $(((2**63)-1)); echo $((2**63)); echo $(((2**63)+1)); echo $((2**64))
9223372036854775807        //the practical usable limit for your everyday use
-9223372036854775808       //you're that much "away" from 2^64
-9223372036854775807     
0
# echo $((9223372036854775808+9223372036854775807))
-1

因此，在2 ⁶³和2 ⁶⁴ -1之间，您将得到负整数，显示您与ULONG_MAX的距离为¹。当评估达到该限制并溢出时，无论按什么顺序，您都不会收到警告，并且该评估的一部分会重置为0，这可能会产生一些异常行为，例如，右联想幂运算：

echo $((6**6**6))                      0   // 6^46656 overflows to 0
echo $((6**6**6**6))                   1   // 6^(6^46656) = 6^0 = 1
echo $((6**6**6**6**6))                6   // 6^(6(6^46656)) = 6^(6^0) = 6^1
echo $((6**6**6**6**6**6))         46656   // 6^(6^(6^(6^46656))) = 6^6
echo $((6**6**6**6**6**6**6))          0   // = 6^6^6^1 = 0
...

使用sh -c 'command'不会改变任何东西，因此我必须假设这是正常且合规的输出。现在，我认为我对算术范围和极限以及它在表达式评估外壳中的含义有了基本但具体的理解，我认为我可以快速了解Linux中其他软件使用的数据类型。我使用了一些bash必须补充此命令输入的资源：

{ shopt -s globstar; for i in /path/to/source_bash-4.2/include/**/*.h /usr/include/**/*.h; do grep -HE '\b(([UL])|(UL)|())LONG|\bFLOAT|\bDOUBLE|\bINT' $i; done; } | grep -iE 'bash.*max'

bash-4.2/include/typemax.h:#    define LLONG_MAX   TYPE_MAXIMUM(long long int)
bash-4.2/include/typemax.h:#    define ULLONG_MAX  TYPE_MAXIMUM(unsigned long long int)
bash-4.2/include/typemax.h:#    define INT_MAX     TYPE_MAXIMUM(int)

有与多个输出if语句，我可以像搜索命令awk太等我通知我用正则表达式没有关于任意精度的工具，我有诸如捕捉到任何bc和dc。

问题

1. awk当算术评估溢出时，不警告您（例如评估2 ^ 1024时）的原因是什么？为什么最终用户评估某些东西时2 ⁶³和2 ⁶⁴ -1 之间的负整数会暴露给最终用户？
2. 我读过某个地方的某些UNIX风格可以交互更改ULONG_MAX？有谁听说过吗？
3. 如果有人随意更改in中无符号整数最大值的值limits.h，然后重新编译bash，我们会发生什么？

^注意

^{我想更清楚地说明我所看到的，因为这是非常简单的经验性资料。我注意到的是：}

• ^{（a）任何给出<2 ^ 63-1的评估都是正确的}
• ^{（b）任何给定=> 2 ^ 63至2 ^ 64的求值都将给出负整数：}
  • ^{该整数的范围是x到y。x = -9223372036854775808和y = 0。}

^{考虑到这一点，类似于（b）的评估可以表示为2 ^ 63-1加上x..y内的值。例如，如果我们确实被要求评估（2 ^ 63-1）+100 002（但可以是小于（a）中的任何数字），则得到-9223372036854675807。我只是在说显而易见的话，但这也意味着以下两个表达式：}

• ^{（2 ^ 63-1）+ 100002 AND;}
• ^{（2 ^ 63-1）+（LLONG_MAX-{外壳为（（2 ^ 63-1）+ 100002）提供了什么，即-9223372036854675807}），请使用正值；}
  • ^{（2 ^ 63-1）+（9223372036854775807-9223372036854675807 = 100 000）}
  • ^{= 9223372036854775807 + 100000}

^{确实非常接近。第二个表达式是（2 ^ 63-1）+ 100 002之外的“ 2”，即我们要评估的内容。这就是我得到的负整数，表示您与2 ^ 64的距离有多远。我的意思是说，有了这些负整数并知道极限，那么您无法在bash shell的x..y范围内完成评估，但是您可以在其他地方进行评估-在这种情况下，数据最多可以使用2 ^ 64（我可以添加将其放在纸上或在bc中使用）。除此之外，当达到极限时，行为类似于6 ^ 6 ^ 6的行为，如下文Q中所述。}

因此，在2 ^ 63和2 ^ 64-1之间，您会得到负整数，显示与ULONG_MAX的距离有多远。

号你怎么知道的？ 以您自己的示例，最大值为：

> max=$((2**63 - 1)); echo $max
9223372036854775807

如果“溢出”的意思是“您得到的负整数表示您与ULONG_MAX的距离有多远”，那么如果我们向其加一个，我们是否不应该得到-1？但反而：

> echo $(($max + 1))
-9223372036854775808

也许您的意思是，您可以添加一个数字$max以获得负差，因为：

> echo $(($max + 1 + $max))
-1

但这实际上并没有继续成立：

> echo $(($max + 2 + $max))
0

这是因为系统使用二进制补码来实现有符号整数。¹ 溢出产生的值并非试图为您提供差值，负差值等。 它实际上是将值截断为有限位数，然后将其解释为二进制补码整数的结果。 。例如，之所以$(($max + 1 + $max))成为-1，是因为2的补码中的最高值是除最高位（表示负数）以外的所有其他位。将它们加在一起基本上意味着将所有位都保留在左侧，所以最终得到的结果是（如果大小为16位而不是64位）：

11111111 11111110

现在设置高（符号）位，因为它会在加法中继续。如果再添加一个（00000000 00000001），则所有位均已设置，在二进制补码中为-1。

我认为这部分回答了您的第一个问题的后半部分-“为什么负整数...暴露给最终用户？”。首先，因为根据64位二进制补码的规则，这是正确的值。这是大多数（其他）通用高级编程语言的常规做法（我想不到没有这样做的一种），因此bash遵循惯例。这也是第一个问题的第一部分的答案-“原理是什么？”：这是编程语言规范中的规范。

关于WRT的第二个问题，我还没有听说过交互更改ULONG_MAX的系统。

如果有人随意更改limits.h中无符号整数最大值的值，然后重新编译bash，那么我们会发生什么？

算术运算的结果不会有任何区别，因为这不是用于配置系统的任意值，而是一个方便的值，用于存储反映硬件的不可变常数。以此类推，您可以将c重新定义为55 mph，但是光速仍将是每秒186,000英里。c不是用于配置Universe的数字-它是对Universe本质的推论。

ULONG_MAX完全相同。它是根据N位数字的性质推论/计算的。 如果在limits.h假定该常数代表系统实际的某个地方使用该常数，则将其更改将是一个非常糟糕的主意。

而且，您无法更改硬件所强加的现实。

^{1.我不认为此（整数表示的方法）实际上是由保证的bash，因为它取决于基础C库，而标准C不保证这一点。但是，这是大多数普通现代计算机上使用的。}