Answers:
用十进制表示（dc用于转换），它对应于999999.98（向下舍入）×256，即 255999994.88，即十六进制的F423FFA.E1。
因此，差异来自于dc四舍五入的行为：不是计算256×（999999 + 253÷256）（得出255999997），而是将253÷256向下舍入并乘以结果。
dc是一个任意精度的计算器，这意味着它可以计算出所需的任何精度，但是您必须告诉它是什么。默认情况下，其精度为0，这意味着除法仅生成整数值，并且乘法使用输入中的位数。要设置精度，请使用k（请记住，精度始终以十进制数字表示，而不管输入或输出基数如何）：
10 k
16 d i o
F423FFD 100 / p
F423F.FD0000000
100 * p
F423FFD.000000000
（8位数字的精度就足够了，因为这需要用十进制表示1÷256。）
k设置时，它仍然会失去精度：10 k 16 d i o F423F.FD p→ F423F.FA，所以我必须先放大所有数字，然后才能在中使用它们dc。无论如何，基本上等于预先准备它们。
dc仅使用数字来缩放其输入，这对我来说似乎是个错误（因为数字是使用输入的基数计算的，但应用于十进制值）。
20 k 16 d i o 0.3 1 / p （打印.19999999999999999）。记者了解到，由于操作只是将0.2通过1（这在理论上不应该改变的值）。While 20 k 16 d i o 0.3000 1 / p（正确）打印.30000000000000000。（续）
问题是dc（和bc）理解数字常数的方式。
例如，值（十六进制）0.3（除以1）将转换为接近0.2
$ dc <<<"20k 16 d i o 0.3 1 / p"
.199999999999999999999999999
实际上，普通常量0.3也发生了变化：
$ dc <<<"20 k 16 d i o 0.3 p"
.1
似乎这是一种奇怪的方式，但事实并非如此（稍后）。
添加更多零将使答案接近正确的值：
$ dc <<<"20 k 16 d i o 0.30 p"
.2E
$ dc <<<"20 k 16 d i o 0.300 p"
.2FD
$ dc <<<"20 k 16 d i o 0.3000 p"
.3000
最后一个值是精确的，并且无论添加多少个零都将保持精确。
$ dc <<<"20 k 16 d i o 0.30000000 p"
.3000000
问题也出现在公元前：
$ bc <<< "scale=20; obase=16; ibase=16; 0.3 / 1"
.19999999999999999
$ bc <<< "scale=20; obase=16; ibase=16; 0.30 / 1"
.2E147AE147AE147AE
$ bc <<< "scale=20; obase=16; ibase=16; 0.300 / 1"
.2FDF3B645A1CAC083
$ bc <<< "scale=20; obase=16; ibase=16; 0.3000 / 1"
.30000000000000000
浮点数的一个非常不直观的事实是，所需的位数（点后）等于二进制位数（也在点后）。二进制数0.101等于十进制的0.625。二进制数0.0001110001（完全）等于0.1103515625（十个十进制数字）
$ bc <<<'scale=30;obase=10;ibase=2; 0.101/1; 0.0001110001/1'; echo ".1234567890"
.625000000000000000000000000000
.110351562500000000000000000000
.1234567890
另外，对于像2 ^（-10）这样的浮点数，二进制格式中只有一个（设置）位：
$ bc <<<"scale=20; a=2^-10; obase=2;a; obase=10; a"
.0000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
.00097656250000000000
具有与.0000000001十进制数字.0009765625（10）相同的二进制数字（10）。在其他基数中可能不是这种情况，但是基数10是dc和bc中数字的内部表示，因此是我们真正需要关心的唯一基数。
数学证明在此答案的结尾。
可以通过内置函数scale()bc 来计算点后的位数：
$ bc <<<'obase=16;ibase=16; a=0.FD; scale(a); a; a*100'
2
.FA
FA.E1
如图所示，2位数字不足以表示常数0.FD。
而且，仅计算点后使用的字符数是报告（和使用）数字比例的一种非常不正确的方法。数字的小数位数（以任何基数为单位）应计算所需的位数。
众所周知，每个十六进制数字使用4位。因此，小数点后的每个十六进制数字都需要4个二进制数字，由于上述（奇数）事实，这也需要4个十进制数字。
因此，像这样的数字0.FD将需要8个十进制数字才能正确表示：
$ bc <<<'obase=10;ibase=16;a=0.FD000000; scale(a);a;a*100'
8
.98828125
253.00000000
数学很简单（对于十六进制数字）：
h点后的十六进制数字（）。h4。h×4 - h = h × (4-1) = h × 3 = 3×h零。在shell代码中（用于sh）：
a=F423F.FD
h=${a##*.}
h=${#h}
a=$a$(printf '%0*d' $((3*h)) 0)
echo "$a"
echo "obase=16;ibase=16;$a*100" | bc
echo "20 k 16 d i o $a 100 * p" | dc
哪个会打印（在dc和bc中都正确显示）：
$ sh ./script
F423F.FD000000
F423FFD.0000000
F423FFD.0000000
在内部，bc（或dc）可以使所需的位数与上述（3*h）计算的位数相匹配，以将十六进制浮点数转换为内部十进制表示形式。或其他基数的某些其他功能（假设相对于该其他基数的基数10（bc和dc的内部），数字位数是有限的。就像2 i（2,4,8,16，...）和5,10。
posix规范指出（对于bc，dc基于）：
不管输入和输出的底数如何，内部计算都应以十进制形式进行，直到指定的十进制位数。
但是“…指定的十进制数字”。可以理解为“ ...表示数字常量所需的十进制数字”（如上所述），而不会影响“十进制内部计算”
因为：
bc <<<'scale=50;obase=16;ibase=16; a=0.FD; a+1'
1.FA
bc并没有真正使用上面设置的50（“指定的十进制位数”）。
仅当被除数转换时（仍然会错误地进行转换，因为它使用2的0.FD小数位数在将其扩展为50位之前读取常数）：
$ bc <<<'scale=50;obase=16;ibase=16; a=0.FD/1; a'
.FAE147AE147AE147AE147AE147AE147AE147AE147A
但是，这是正确的：
$ bc <<<'scale=50;obase=16;ibase=16; a=0.FD000000/1; a'
.FD0000000000000000000000000000000000000000
同样，读取数字字符串（常量）应使用正确的位数。
分两步：
二进制分数是两个负幂的有限和。
例如：
= 0.00110101101 =
= 0. 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1
= 0 + 0×2 -1 + 0×2 -2 + 1×2 -3 + 1×2 -4 + 0×2 -5 + 1×2 -6 + 0×2 -7 + 1×2 -8 + 1×2 -9 + 0×2 -10 + 1×2 -11
= 2 -3 + 2 -4 + 2 -6 + 2 -8 + 2 -9 + 2 -11 =（去掉了零）
在n位的二进制分数中，最后一位的值为2 -n或1/2 n。在此示例中：2 -11或1/2 11。
= 1/2 3 + 1/2 4 + 1/2 6 + 1/2 8 + 1/2 9 + 1/2 11 =（反）
通常，分母可以变为2 n，分子的正指数为2。然后可以将所有项组合为一个单个值a / 2 n。对于此示例：
= 2 8 /2 11 + 2 7 /2 11 + 2 5 /2 11 + 2 3 /2 11 + 2 2 /2 11 + 1/2 11 =（2表示11）
=（2 8 + 2 7 + 2 5 + 2 3 + 2 2 +1）/ 2 11 =（提取公因数）
=（256 + 128 + 32 + 8 + 4 +1）/ 2 11 =（转换为值）
= 429/2 11
将a / 2 n乘以5 n / 5 n，得到（a×5 n）/（2 n ×5 n）=（a×5 n）/ 10 n = b / 10 n，其中b = a×5 n。它有n位数字。
例如，我们有：
（429·5 11）/ 10 11 = 20947265625/10 11 = 0.20947265625
已经证明，每个二进制分数都是具有相同位数的十进制分数。
dc供使用，然后直接编写一个解析器！（输入可能有也可能没有小数，并且可以使用其他基数，因此填充量会有所不同。）