为什么在使用$ RANDOM时得到的结果分布不均？

我在Wikipedia$RANDOM上阅读了有关RNG的内容，并在TLDP上了解了其功能，但是它并不能真正解释这个结果：

$ max=$((6*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  21787 0
  22114 1
  21933 2
  12157 3
  10938 4
  11071 5

为什么大约2倍以上的值更倾向于0、1、2而不是3、4、5，但是当我更改最大模数时，它们几乎均等地分布在所有10个值上？

$ max=$((9*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  11940 0
  11199 1
  10898 2
  10945 3
  11239 4
  10928 5
  10875 6
  10759 7
  11217 8

random

— cprn
source

通常的解决方法是重新滚动（丢弃收到的数字，然后选择另一个），如果您介于RANDOM的最大值和可以平均地取模的最大可能值之间。这不是随机的，而是跨所有语言/工具/等使用模数限制RNG域的。实现该类型的RNG。

— 查尔斯·达菲

见这种偏见的来源我的2013的文章，如果你想它有多难受了一些不错的图：ericlippert.com/2013/12/16/...

— 埃里克利珀

“随机数的产生非常重要，不能任其偶然。” -罗伯特·科夫尤。仅供参考：大多数程序无法生成真正的随机数

— jesse_b

@Eric Lippert谢谢，我会很高兴地阅读它！

— cprn

请注意，即使您由于模数偏差而遇到问题，该$RANDOM变量在内部也不会使用良好的PRNG。

— 森林

Answers:

为了扩展模偏置的主题，您的公式是：

max=$((6*3600))
$(($RANDOM%max/3600))

并且在此公式中，$RANDOM是0-32767范围内的随机值。

   RANDOM Each time this parameter is referenced, a random integer between
          0 and 32767 is generated.

它有助于可视化其如何映射到可能的值：

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
0 = 21600-25199
1 = 25200-28799
2 = 28800-32399
3 = 32400-32767

因此，在您的公式中，0、1、2的机率是4、5的机率的两倍。3的机率也略高于4、5的机率。因此，您的结果为0、1、2作为赢家，而4、5作为输家。

更改为时9*3600，结果为：

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
6 = 21600-25199
7 = 25200-28799
8 = 28800-32399
0 = 32400-32767

1-8的概率相同，但是0仍然有一些偏差，因此0仍然是您测试100'000次迭代的获胜者。

要修正模偏差，您应该首先简化公式（如果您只想使用0-5，则模为6，而不是3600甚至是更疯狂的数字，那是没有意义的）。仅此一种简化就可以大大减少您的偏差（32766映射为0，32767映射为1，这两个数字有微小偏差）。

要完全消除偏差，您需要重新滚动（例如）何时$RANDOM小于32768 % 6（消除不完全映射到可用随机范围的状态）。

max=6
for f in {1..100000}
do
    r=$RANDOM
    while [ $r -lt $((32768 % $max)) ]; do r=$RANDOM; done
    echo $(($r%max))
done | sort | uniq -c | sort -n

测试结果：

另一种选择是使用不具有明显偏差（数量级仅大于32768个可能值）的其他随机源。但是无论如何，实施重新滚动逻辑不会有任何伤害（即使可能永远不会实现）。

— 弗罗斯特
source

您的答案在很大程度上是正确的，除了：“您需要在$ RANDOM低于32768％6时重新滚动”实际上应该是“等于或大于floor（（RANDMAX + 1）/ 6）* 6”（即32766）），并在其下方修复相关的外壳代码。

— Nayuki

@Nayuki如果您可以指出特定错误（适用于给定的上下文），我将很乐意予以纠正。我的解决方案只是一个例子，有不同的方法可以做到。您可以从开始范围或结束范围或中间的某个位置消除偏差，这没有什么区别。您可以更好地进行计算（而不是在每次迭代中都取模）。您可以处理特殊情况，例如任意模数和randmax值，还可以处理RANDMAX = INTMAX，其中RANDMAX + 1不存在，但这不是这里的重点。

— 弗罗斯特沙茨

您的回复明显比您的帖子差。首先，我特别指出了您的哪个短语实际上是错误的。请注意，“ 32768％6” == 2，因此您想在$ RANDOM <2时重新滚动吗？关于范围的开始/结束/中间偏差，您的整个帖子都是关于消除范围结束时的偏差，我的回答也恰好满足了这一点。第三，您谈论处理RANDMAX = INTMAX，但是在回答中您多次提到值32768（= 32767 + 1），这意味着您对计算RANDMAX + 1很满意。

— Nayuki

@Nayuki我的代码删除了0和1，您的代码删除了32766和32767，我希望您详细说明一下：它有什么区别？我只是人类，我会犯错误，但是到目前为止，您所说的只是“错了”，而没有解释或说明原因。谢谢。

— 弗罗斯特沙茨

没关系，想通了。对不起，误报。

— Nayuki

这是模偏差。如果RANDOM构造良好，则以相等的概率产生0到32767之间的每个值。使用模数时，将更改概率：模数以上的所有值的概率都将添加到它们映射的值。

在您的示例中，6×3600约为值范围的三分之二。因此，前三分之一的概率与后三分之一的概率相加，这意味着从0到2（大约）的值产生的可能性是从3到5的值的两倍。9×3600接近32767，因此模偏差要小得多，仅会影响32400至32767之间的值。

要回答您的主要问题，至少在Bash中，如果您知道种子，则随机序列是完全可预测的。参见intrand32中variables.c。

— 斯蒂芬·基特
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